這是人類約定的公理，什麼叫公理？就是說依據人類理性判斷的事實，公理的特點就是不證自明。

數學是邏輯性非常強的學科，數學定理都是經過嚴格證明的；如果深究下去，當我們證明一個定理時，肯定得用到另外一個事實，好比用A定理推導B定理，如果連A定理都沒有，又何來B定理呢！

只要一直深究下去，我們都會回到數學公理中，也就是說一切數學定理，都是建立在數學公理之上的；公理是人類約定俗成的，數學家為了方便數學系統的統一，制定了很多數學公理系統。

在算術領域，我們使用的就是皮亞諾公理，該公理系統一共有五條公理，每一條公理都相互獨立，然後構建了整個算術學。

五個皮亞諾公理分別是：

（1）0是自然數；

（2）每一個自然數a，都有一個確定的後繼數a‘，且a’也是自然數；

（3）0不是任何自然數的後繼數；

（4）不同自然數有不同的後繼數，如果a、b的後繼數都是自然數c，那麼a=b；

（5）如果集合S是自然數集合N的子集，且滿足兩個條件：Ι、0屬於S；ΙΙ、如果n屬於S，那麼n的後繼數也屬於S；那麼S就是自然數集，這條公理也叫做歸納公理。

皮亞諾公理的內容看起來很簡單，實際上這就是構成我們數學算術系統的基礎；比如第二條公理中，假設自然數1的後繼數為x’，也就是說1+1=x‘。

然後我們就定義了x’叫做2，也就是說“1+1=2”；當然，你硬要定義為3也行，但是你就需要另外找一個名稱，來代替原來的3，不然就和公理（3）矛盾了。

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