雙原子分子的能譜為何有紅移和藍移？比熱為何會隨溫度呈現階梯變化？日前，《張朝陽的物理課》線下第六課開講，搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽分析了氫原子的各個能量階梯，並對雙原子分子氣體比熱做了計算和分析。
在本次線下課中，張朝陽將電子與原子核的運動分開處理，電子對原子核的作用則以等效勢替代；
勢能在平衡位置附近展開得到諧振子勢，求解對應的薛定諤方程，得到包含振動與轉動自由度的分立能級，並結合選擇定則分析了氫分子的光譜。而後粗略證明了能量均分定理
，據此推導了雙原子分子的比熱；但理論計算值與室溫下的實驗測量值不符，從而引出氫氣與一氧化碳的例子，用分立的量子能級解釋了實驗上觀察到的定容比熱隨溫度的階梯變化。最後利用玻爾茲曼分佈與諧振子能級，計算了包含零點能的振動能平均值，匯出高溫時與振動能對應的比熱。
在本次線下課中，張朝陽先估算出雙原子
分子中不同運動的激發能之間的關係，發現轉動激發能遠遠小於振動激發能，而振動激發能又遠遠小於電子激發能，從而可以把這三種運動近似分開來處理，這就是玻恩-奧本海默近似
，於是
可以把電子的作用以有效勢能替代。兩個原子核之間的作用勢能只與原子核之間的距離有關，而與方向無關，因此兩個原子核構成的二體問題，可類似氫原子那樣分解為質心運動部分和相對運動部分。
質心運動部分就是簡單的自由粒子運動，而相對運動部分又可類似氫原子那樣分解為角向運動與徑向運動。若振幅較小，還可將有效勢能在平衡位置附近做近似展開得到諧振子勢能，並且可以近似地將角動量項中的r直接換成平衡距離。接著透過一些簡單的變形，則可以將雙原子分子徑向薛定諤方程變形為一維諧振子徑向薛定諤方程，用之前課程的結論，可直接求得氫分子原子核的振動與轉動能級。
有了氫分子的振動轉動能級，就能討論氫分子的紅外光譜。張朝陽先引入能級躍遷的選擇定則，角量子數的變化只能是±1，再結合能級表示式，可以計算出從振動量子數變化為1的能級差。由於振動能級差遠遠大於轉動能級差，可知氫原子的光譜結構是以振動能級差為主，但周圍有波數間距為2B=120 cm-1的多條譜線。也就是說，整體上是在間距較大、相對稀疏的振動譜周圍，輔以間距較小、相對密集的轉動譜，最終觀察到的是振-轉光譜帶，這與實驗觀測得到的氫分子光譜一致。
除了光譜，
振動轉動能級還能用來分析比熱階梯
。不過在這之前，張朝陽先從經典力學角度來看雙原子分子氣體的比熱，他證明了能均分定理，並以此匯出雙原子分子比熱為7/2R，但與室溫下氣體的比熱不符。隨後他從量子力學分立能級的角度以及玻爾茲曼分佈來分析比熱問題，當溫度較低時，只有三個自由度的質心平動能可以被完整激發，此時只有平動能可貢獻比熱。溫度增大時，粒子的轉動能也能被進一步激發，比熱需要考慮平動與轉動的能量，進一步上升。當溫度繼續升高，振動自由度也可以貢獻比熱，比熱又上升一個臺階，這就解釋了比熱隨溫度呈現階梯狀，以及各平臺對應的比熱值。
張朝陽講解雙原子分子氣體的比熱階梯
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