矩陣和逆矩陣的乘積是單位矩陣。在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。

先算矩陣的行列式值等於-1，不等於0，此矩陣存在逆矩陣。注意伴隨陣元素的計算中，首先注意行號加列號為奇數的要取相反數（例如a12，a21，a23，a32）；其次伴隨陣元素的排列與原陣互為轉置。 伴隨元素的求法就是從原矩陣中劃去原元素對應的行與列剩餘的行列式值。

與A同階的單位矩陣E，設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。逆矩陣的性質：可逆矩陣一定是方陣。

如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。可逆矩陣A的轉置矩陣AT可逆，並且（AT）-1=（A-1）T 。若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。兩個可逆矩陣乘積依然是可逆的。