前景理論在MATLAB中的程式碼實現

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《前景理論在MATLAB中的程式碼實現》

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前景理論在MATLAB中的程式碼實現

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【1】基礎概念

前景理論（Prospect theory），也稱展望理論或視野理論，由D。Kahneman與A。Tversky於1979年提出，用於解釋個人的決策行為。他們認為，通常情況下機率和價值評估等主觀判斷、決策行為依賴於有限的可供利用的資料，這些依據直觀推斷與經驗規則得到的資訊會產生系統性偏誤。前景理論以“有限理性”為前提，反映決策者的主觀風險偏好。該理論認為，人的決策過程氛圍兩個階段，第一階段為隨機事件的發生以及人對事件結果和相關資訊的收集整理，第二階段為對事件結果的評估和決策。它從行為心理學的角度分析人的決策問題，充分考慮了心理因素對決策的影響，其核心是人在面對未來的不確定性進行決策時是否總是理性的。現階段前景理論廣泛應用於行為金融學、定價模型以及多屬性決策等領域。

目前前景理論被廣泛應用在決策領域。由於決策者在決策過程中並不是處於絕對理性的狀態，決策結果通常會受到決策者主觀判斷和評估的干擾。因此應用前景理論可以將決策者風險規避的心理行為用數值的形式展現出來，使決策更貼合實際。

基於前景理論的決策透過綜合前景值V來判定方案的效用，綜合前景值V由價值函式v和決策權重函式π共同決定：

其中，

價值函式給出了兩種決策者會面臨的情況：取得收益（△x≥0）和遭遇損失（△x＜0）；α和β反映了決策者對收益和損失的敏感性程度，α>0，β<1；λ>1反映了決策者相較於收益，對損失更加敏感。

在決策權重函式π的公式中，p表示指標機率，θ和δ表示決策者的收益偏好程度和風險規避程度。

以上公式中，引數都會根據決策者自身需求在決策前事先設定。

【2】研究背景

（0）問題描述

（1）標準化處理

為能夠科學地得出方案優勢度，需將各指標進行標準化。令d為標準化後的結果，標準化公式如下：

（2）設定決策參考點

參照點的選取最為關鍵，也是前景理論的核心。決策者在進行決策時，將對照參照點來衡量收益或損失。

本文以正理想點和負理想點作為參照點，標準化後決策矩陣的正理想點與負理想點分別為：

（3）計算前景價值和決策權重

將已確定的正負理想點分別代入前景價值函式和決策權重函式中，得到前景價值和決策權重。

（4）得到綜合前景值並對方案排序

決策方案的綜合前景值為正前景值與負前景值之和，即：

【3】程式碼詳解

本文研究屬性值實數，屬性權重完全已知的多屬性決策問題，原初矩陣如下表所示，其中所有屬性均為效益型指標，決策與編碼過程按以下步驟進行。

原初矩陣在MATLAB中的編碼如下所示。

輸入向量p：

順便測量一下原初矩陣的尺寸：

對矩陣進行標準化處理：

標準化後的結果如下所示：

以正負理想點為參照點進行確定，由於實數的標準化矩陣正負理想值分別為1和0，因此計算難度大幅下降。

根據Tversky等的文獻內容，完成引數的設定（α=β=0。88， λ=2。25， θ=0。61，δ=0。69）。

計算收益與損失：

所得矩陣如下：

計算決策權重：

正負參照點的決策權重分別為：

根據公式得到綜合前景價值：

最後對方案進行擇優排序：

根據前景價值結果可知，方案1為最優方案。

【英語學習】

Prospect theory， also known as prospect theory or horizon theory， was proposed by D。 Kahneman and A。 Tversky in 1979 to explain individuals‘ decision making behavior。 They argued that subjective judgments and decision-making behaviors， such as probability and value assessment， usually depend on limited available data， and that such information， based on intuitive inferences and empirical rules， can produce systematic biases。 Prospect theory is based on the premise of “limited rationality” and reflects the subjective risk preferences of decision makers。 The first stage is the occurrence of a random event and the collection of information about the outcome of the event， and the second stage is the evaluation of the outcome of the event and decision making。 It analyzes human decision making from the perspective of behavioral psychology and fully considers the influence of psychological factors on decision making， the core of which is whether people are always rational when making decisions in the face of future uncertainty。 At the present stage， prospect theory is widely used in behavioral finance， pricing models and multi-attribute decision making。

At present， prospect theory is widely used in the field of decision making。 Since decision makers are not in an absolutely rational state in the decision making process， the decision outcome is usually disturbed by the subjective judgment and evaluation of decision makers。 Therefore， the application of prospect theory can present the psychological behavior of decision makers’ risk avoidance in the form of numerical values and make the decision more realistic。

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翻譯參考來源：Deepl。

內容參考來源：

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［3］ Leoneti A B ， Gomes L 。 A novel version of the TODIM method based on the exponential model of prospect theory： the ExpTODIM method - ScienceDirect［J］。 European Journal of Operational Research， 2021。

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