牛頓365、不定積分的概念和性質；原函式存在定理

2014-03-20，網友“醫者仁心326”上傳名為《不定積分的概念和性質》的文件。

…不，定，積、分、積分，定積分，不定積分：見《牛頓353~364》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…性、質、性質：見《歐幾里得37》…

文件內容：…

…內、容、內容：見《歐幾里得66》…

第四章 第一節 不定積分的概念和性質

一、不定積分的概念

二、基本積分表

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

三、不定積分的性質

一、不定積分的概念

定義1 若在區間I上，可導函式F（x）的導函式為f（x）［即對任一x∈I，都有：F’（x）=f（x） 或dF（x）=f（x）dx］，則稱函式F（x）為f（x）在I上的原函式。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…可導：若f（x）在x0處連續，則當a趨向於0時，［f（x0+a）-f（x0）］/a存在極限，則稱f（x）在x0處可導…見《牛頓360》…

…函、數、函式：見《歐幾里得52》…

…∈：數學符號“屬於”…見《牛頓303》…

（…符、號、符號：見《歐幾里得160、161》…）

…d：differential（微分）首字母…

［differential（英語）：n。（名詞）差別；差額；差價；（尤指同行業不同工種的）工資級差。

adj。（形容詞）差別的；以差別而定的；有區別的。

——《牛頓321》

dx什麼意思？？——網友提問

2019-09-07，想玩遊戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函式中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細微化，dx就是很小很小的一個x。

——《牛頓3》］

例

（x^3/3）’=x^2 x^3/3是x^2在（—∞，+∞）上的原函式；

…^：乘方…

…x^3：x的3次方…

（sin x）’=cos x sin x是cos x在（—∞，+∞）上的原函式。

原函式存在定理：

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…原函式存在定理：又名

積分上限函式求導定理

…見《牛頓361》…

區間內的連續函式一定存在原函式。

…連、續、連續：見《歐幾里得44》…

若函式有原函式，顯然其原函式不是唯一的。

例

（x^3/3+1）’=x^2，x^3/3+1是x^2的原函式；

（x^3/3+2）’=x^2，x^3/3+2是x^2的原函式；

結論：x^3/3+C（其中C為任意常數）都是x^2的原函式，而且也是它的全部原函式。

…常、數、常數：見《歐幾里得132》…

定理1 若F（x）為f（x）在區間I上的一個原函式，則F（x）+C（C為任意常數）就是f（x）在I上的原函式的全體。

證明

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

設Φ（x）是f（x）在I上的任意一個原函式［即對任一x∈I，都有：Φ’（x）=f（x）］，則：

［Φ（x）-F（x）］’=Φ’（x）-F’（x）=f（x）-f（x）=0

“此處運用了求導法則，函式和的導數 等於各個函式的導數的和。”現代學者說。

…Φ：第21個希臘字母。讀音：fài…見《牛頓359》…

“設f（x），g（x）是可導的，則［f（x）±g（x）］’=f’（x）±g’（x）。

請看下集《

牛頓366、導數的四則運演算法則

》”

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