引言
一個女人有沒有魅力，除了看顏值、身材，還能看什麼？絕大多男人都認為長相甜美、胸大、腰細、腿長的女人更有魅力。就我本人而言，我最喜歡獨立、自信、務實、聰明、好學、有主見、有道理、上得了廳堂、下得了機房、寫得了程式、算得了稅率、建得了模型、哄得了開心屁股大、走路扭的女人。圖 1 所示的美女走路的背影，長髮隨著屁股的扭動一甩一甩的樣子，像極了我心愛的姑娘。其實頭髮長不長無所謂，就算已經剪短了，也可以再長回來，我主要喜歡走路扭的。通常走路扭的女人屁股都很大，或者說因為屁股大，才會情不自禁地扭起來，所以我也喜歡屁股大的。
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圖 1： 大屁股美女邊走邊扭好迷人
有人可能會認為女人扭屁股是故意凸顯她的性感身姿，甚至覺得這是種水性楊花的表現。實際上很多女人在走路時並意識不到自己在扭屁股。扭屁股也不是為了性感，否則如何解釋圖 2 所示二師兄扭屁股的行為。以二師兄的智商，如何知道什麼是性感？
圖 2： 大屁股二師兄邊走邊扭好銷魂
其實人走路的時候屁股都是會扭，因為重心會在左右腳之間交替，導致承重的那一條腿的跨部向上側外側頂起。至於為什麼女人看起來屁股扭動比男人劇烈，主要是因為女人的腰臀比比男性大（圖 3 和 4）。
圖 3： 屁股和盆腔男女有別
女人的盆腔在青春期發育時期會逐漸變寬變短，而男人的盆腔窄而狹長。成年之後，女人相比於男人具有更大一點的盆腔，所以視覺上看起來女性屁股扭動更為劇烈。這種扭動在大屁股的女人身上更為明顯。大屁股女人走路如果不扭，走路的姿勢就會非常的彆扭。
圖 4： 大屁股女人扭屁股的原理圖
其實對於男人而言，女人有沒有魅力，走路的姿態（步態）也非常重要，只是很多男人沒有意識到這一點。那些走路搖曳生姿的女性在街邊的回頭率一定很高，即使她走遠了，你還會忍不住盯著她的背影看好久。英國朴茨茅斯大學的教授莫里森研究了多名女性的走路姿勢 ［1］，並組織志願者根據這些女性的照片和走路姿勢給出魅力值評分。結果證明，即使靜態照片佔一定的比重，但是走路姿勢—步態同樣也很重要。那些走起路來抬頭挺胸，小步幅扭胯的女性魅力值更高。教授說，這個結論打破了人們對於“顏值即魅力”的傳統印象。可能是因為走路姿勢反映了女性的年齡和健康水平。本文應用數學模型 ［2-4］ 和計算機模擬來研究一下不同人在不同狀態下的步態，以及哪種步態更具有吸引力。
資料
本文所涉及的資料來自朴茨茅斯大學莫里森教授的研究 ［1，3］。在這項研究中，對多名身材各異的男人和女人進行了拍攝。
拍攝過程中讓受試者以穩定的速度在跑步機上行走。研究人員將標記物分別貼在她們的腳踝、膝蓋、胯部、腰部、肩膀、肘關節、前額、鎖骨以及肚臍處的 15 個標準位置。這樣在電腦軟體中，她們就不再是一個人，而是幾根棍，簡稱為人棍模型，如圖 5 所示。一旦某個受試者建立了穩定、舒適的步調，攝像機就會以每秒 120 幀的速度記錄大約 20 步。捕獲的原始資料是一個包含 45 行 1440 列的時間序列陣列。運動捕捉能夠將運動與身形隔離開，去除面貌和體形特徵。
圖 5： 某女性實驗參與者和人棍模型
模型
人們走路的動態可以簡化為步態的時間序列，每個姿態可以由 15 個標記點（圖 6）的三維空間座標描述。因此一個步態可以由一個 45 維的向量描述：
由於步行是週期性的，所以某個步行者姿態時間序列可以展開為離散的二階傅立葉級數：
其中 w 是控制步行速度的角頻率。vi0， vi1， 。。。 可由資料的主成分分析（也稱為奇異值分解）獲得。主成份分析將 45x1440 的資料矩陣縮簡為 45x5 的係數矩陣。對於角頻率w和係數矩陣Vi，任一時刻的步行姿態（步態）可以表示為
上式通常能以 95% 以上的精度再現原始步態資料。其有 80 個受試者，每個受試者都有其特有的特徵係數矩陣。將所有這些 Vi 集合成一個巨大的係數集。然後再次使用主成分分析將其減少為一組平均係數v0 ，。。。，v4。這五個係數矩陣沒有任何固有的名稱，它們只是主成份分析產生的係數矩陣。但這五個係數矩陣都以各自特定的方式影響步態，我們可以以此對它們命名。 v0是步行者非時變的平均姿態。它包含人體的結構資訊，比如站姿時四肢的長度、肩膀的寬度等。 v1 表示性別，v2 表示體重， v3 表示緊張／輕鬆程度， v4 表示心情高興／傷心。我們在後四個係數矩陣前乘上一個係數 ，來調節這四種成份所佔的比例：
其中s1，。。。，s4 可正可負，例如 s1
為此，本文用 MATLAB 製作了一個介面（如圖 6），介面上有四個滑塊，可以方便的調節這四個引數。
圖 6： MATLAB 製作的模擬介面以及十五個標記點
本模型的實現和模擬介面的製作所使用程式見附錄 1，該程式需要讀入資料 walker。mat，該資料中儲存了特徵係數矩陣（五個 的係數矩陣）。
結果
本小節我們將用編好的模擬程式模擬不同狀態人的步態。首先，我們考慮了性別引數 。將 s1 分別設為 -6、0 和 6，模擬結果如圖 7 所示。
圖 7： 性別引數取值對步態的影響，從左至右越來越男人，從右至左越來越女人
從圖 7 的動畫中不難看出，越有女人味的胯越寬（屁股越大），走路也越扭。不知道你們的審美是如何看圖 7 中的三種步態的，反正我最喜歡最左邊那個最具女人味的。
接下來，我們在最具女人味的情況下，模擬體重對女性步態的影響。將 s2 分別設為 -6、0 和 6，模擬結果如圖 8 所示。
圖 8： 體重引數取值對步態的影響，從左至右越來越胖，從右至左越來越瘦
從圖 8 的動畫中不難看出，體重越大的女人越不扭，體重最大情況下（最右圖）看起來甚至像男人一般，毫無女人味。所以說“一胖毀所有”是非常有道理的。而體重越小的女人扭起來越厲害，體重最小的情況下（最左圖），上半身都跟著一起晃動，也並不太好看。所以女生太瘦也並不美，恐怕太瘦的女人連屁股也沒有。因此，體重適中（中間圖）的女人走路最好看。
最後，我們在最具女人味且體重適中的情況下，模擬心情對步態的影響。將 s4 分別設為 -6、0 和 6，模擬結果如圖 9 所示。
圖 9： 心情引數取值對步態的影響，從左至右越來越高興，從右至左越來越悲傷
從圖 9 的動畫中不難看出，心情越好的女人，走起路來越是昂首挺胸、手臂擺動和屁股扭動的也越明顯，看起來也越自信。反之，心情差的女人，走起路來的樣子看著都心疼。總之，心情越好的女人，走路的樣子越好看。
至於緊張或輕鬆（s3）對步態的影響，這裡就不再討論，留給讀者用我們所提供的程式自行模擬。最終本文選出了最有魅力（圖 10）和最沒有魅力（圖 11）的步態。
圖 10： 最有魅力的步態
圖 11： 最無魅力的步態
結論
1。 人的正常走路的步態可以用二階傅立葉級數展開、並用主成份分析分離出能表徵步行者不同性質的特徵係數矩陣。
2。 對於女人的魅力而言，走路姿勢和顏值、身材一樣，都很重要。
3。 心情好、屁股大、體重適中、走路扭的女人走路最具有魅力。因此，愛美的女人，請控制你的體重和心情，該扭就扭起來。
附錄
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參考資料
［1］Edward R Morrison， Hannah Bain， Louise Pattison， and Hannah Whyte-Smith。 Something in the way she moves： biological motion， body shape， and attractiveness in women。 Visual Cognition， 26（6）：405–411， 2018。： http：//google
［2］N。 F。 Troje。 Retrieving information from human movement patterns。 Understanding Events How Humans See Represent and Act on Events， 4（1）：22 – 29， 2008。： http：//google
［3］Nikolaus F Troje。 Decomposing biological motion： A framework for analysis and synthesis of human gait patterns。 Journal of vision， 2（5）：2–2， 2002。： http：//google
［4］Cleve Moler。 The eigenwalker model of the human gait， 2016。： https：//blogs。mathworks。com/cleve/2016/04/11/the-eigenwalker-model-of-the-human-gait