線上性代數課程中，矩陣一直貫穿著整個的學習過程。其實不僅如此，在整個數學界甚至其他學科，矩陣都有著極其不平凡的地位。而

談要到學矩陣，中國誰學得最溜。那必然是我著名數學家，中國現代數學之父華羅庚先生了。

何出此言呢？有許多國外的數學家都

稱華羅庚是“玩矩陣的魔鬼”

。還有一句很出名的話是這麼說的，

“龍生龍、鳳生鳳，華羅庚的學生會打洞

”。下面，小編就給大家介紹一下華羅庚學派的

打動原理

。然後，我們將打動原理應用在行列式求解中，

用打洞原理這把牛刀來殺行列式這隻雞

。

注：文中的符號DetA表示矩陣A的行列式。（這是小編的習慣，也是數學規範寫法。）

學習

打洞原理介紹

首先，我們必須明白，以下這一點

左乘矩陣相當於對原矩陣進行了初等行變換，右乘矩陣相當於對原矩陣進行了初等列變換。

打洞原理

1 打洞原理

已知矩陣A是n級方陣、B為n×m級矩陣、C為m×n級矩陣、矩陣D是m級方陣，

(1)當矩陣A可逆時(即DetA≠0)，

我們對圖中矩陣A、B、C、D組成的分塊矩陣進行初等行變換，對矩陣A乘以矩陣CA加到在C上，如此一來，我們就用矩陣A幹掉了矩陣C，然後直接取行列式即可得到我們圖中的答案。

(2)當矩陣D可逆時(即Det≠0)，

可以使用同樣的方法，用矩陣D幹掉矩陣B，就可以得到答案了。（請讀者們思考自己證明）。

那又為什麼要稱之為打洞原理呢？因為我們對分塊矩陣使用初等變換後，

出現了0，而0在以前的電報語言中稱為“洞”

，就算沒見過，在電視劇裡應該看到過不少吧。

這個結論怎麼記住呢？以可逆的那個矩陣為中心，順時針旋轉。

學習

2 打洞原理的一個推論

推論

在考研數學或者普通考試中的行列式計算過程中，這個推論用得更頻繁一些，極其好用。

打洞原理應用（殺雞用牛刀）

一個簡單例子，行列式計算問題，前面我們使用

加邊法(升階法)，拆分法、利用行列式的性質

等方法計算過。下面，我們使用我們上面所介紹的打洞原理，來做下面這道行列式計算題。

題

可以看出，使用華羅庚的打洞原理，我們輕而易舉就可以寫出答案了。其實，還有許多更為複雜的行列式問題，問題越複雜越能體現打洞原理的威力巨大。

考研

我的一點學習建議

線上性代數的學習過程中，由於線性代數教材將行列式和矩陣放在了課本的前面，比較抽象，再者，在中學也我們從來沒有接觸過這樣的東西，所以可能會覺得比較莫名其妙。但是，當同學們遇到諸多的計算問題時，其實可以透過度娘去

搜尋線性代數的相關論文等，

無論是行列式的計算總結，還是矩陣的變換問題，在許多畢業論文中都有體現。其次，要根據別人的總結，思考總結出

自己薄弱的方面

。別人的永遠是別人的，

只有自己能夠透過思考寫出來的過程，才是屬於你自己的。

數學

最後，小編給大家推薦一本全球近300多所著名的高校（包括一些

常青藤大學)都在使用線性代數教材

，《Linear Algebra Done Right》，對於數學專業英語比較好的同學，建議閱讀英文版。國內也有翻譯版

《線性代數應該這樣學》

，這個翻譯版也是非常的經典，在國內各大高校十分暢銷，

幾乎成了學霸們必備資料

。點選以下連結即可購買。

線性代數應該這樣學（第3版）

檢視

與國內的教材不同的是，這本教材的行列式與矩陣放在了書本的最後面。常常聽到同學們說，

外國的教材比我們的數學教材加通俗易懂。其實，這不是空穴來風

，確實如此，國外的數學發展比我們要早得多。這本書也正是如此，它能更好地幫助我們理解線性代數究竟是學什麼。

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