在日常教學中，總有那麼一些問題既讓老師們苦惱，又讓孩子們頭疼不已，“植樹問題”便是其中之一。這裡我們就來談談“植樹問題”。

首先我們來明確什麼是植樹問題？狹義的講，“植樹問題”就是在一定的路線上種樹。然而，由於路線的形狀、種法、間隔各不相同，再加上一些諸如：沿著圓形水池放花盆、敲鐘問題、爬樓梯問題等變式的題目，使得學生想要做對“植樹問題”並不容易。在這裡，我把一些常見的“植樹問題”的題型及其解法分享給大家。

總的來說，在“植樹問題”中，種法基本上可以分為三種，即：兩端都種、只種一端、兩端都不種。下面我們就從這三類種法入手，逐一分析該如何應對“植樹問題”這一題型。

一、兩端都種

如果兩端都種，那麼它一般出現在

線段型

的路線中。例如：在一條馬路的兩邊栽樹；在橋的兩邊安裝路燈等，這類題目的中的路線都可以抽象成一條線段。種樹就可以看做在一條線段上每隔一段距離畫一個點，而且線段的兩端上都要畫點。

孩子透過動手畫一畫，很快就會明白點的數量與間隔的數量有關：

透過觀察，孩子們很快就會明白：間隔數越多，點數也就越多。具體可以總結為：點數=間隔數+1，即棵數=間隔數+1。那間隔數又是怎樣得到的呢？通俗的講，就是把一根棍子分成若干段，分得的每一段越長，那段數就越少。

間隔數=路程長度÷間隔長度

透過列舉，我們可以得出：間隔數=路程長度÷間隔長度。現在，關於“兩端都種”的植樹問題的解題思路就明晰了：

1、要求種了多少棵，先求間隔數；間隔數=路程長度÷間隔長度。

2、根據棵數=間隔數+1，求出樹的數量。

二、一端不種和兩端都不種

1、“一端不種”的情況，我們可以這樣理解，假設兩端都種，棵數=間隔數+1。現在是一端不種，比兩端都種要少一棵，所以“一端不種”樹的數量=“兩端都種”樹的數量-1，也就是棵數=間隔數+1-1=間隔數。需要注意的是，列如圓形路線、方形路線等封閉路線都屬於一端不種的情況。

一端不種

2、“兩端都不種”樹的數量要比“一端不種”樹的數量還要少1，所以棵數=間隔數+1-1-1=間隔數-1。鋸木頭、繩子打結等都屬於兩端都不種的情況。

三、典型習題

鋸木頭問題

每鋸一次就相當於種一棵樹，而木頭的兩端是不需要鋸的，因此這個題目就屬於“兩端都不種”的植樹問題。

根據“兩端都不種”情況的數量關係式：棵數=間隔數-1，可以求出花費的時間=（5-1）×8=32分鐘。

敲鐘問題

大鐘5時敲響5下，8秒敲完。每隔多長時間敲一下？

這是“兩端都種”的植樹問題，敲5下，就是種了5棵樹，求多長時間敲一下，就是求間隔長度。根據數量關係式：間隔數=棵數-1，間隔長度=路程長度÷間隔數。

我們可以得出：間隔長度=8÷（5-1）=2s。

以上就是今天要分享的內容，希望每個孩子都能輕鬆解決“植樹問題”。