間隔問題
小朋友，假如給你一把鋒利的剪刀，讓你把一條絲帶剪成兩段，你需要剪幾次才能完成這項任務呢？是1次還是2次？正確答案應該是1次。
像上面這類問題就是我們常說的“間隔問題”。常見的間隔問題包括植樹、插旗子、上樓梯、鋸木頭、排隊、敲鐘等。
解這類題的關鍵在於把握間隔數（段數）和點數（即樹的棵數、旗子的面數等）之間的關係。常用的關係有以下幾種：
1。不封閉路線上，兩端有“點”：點數=間隔數（段數）+1。例如，5棵行道樹之間有4個間隔。
2。不封閉路線上，一端有“點”：點數=間隔數（段數）。例如，在某座房子旁每隔一段距離種1棵樹，種5棵樹有5個間隔。
3。不封閉路線上，兩端沒有“點”：點數=間隔數（段數）-1。例如，將一條絲帶剪成5段，需要剪4次。
4。封閉路線上：點數=間隔數（段數）。例如，將一個圓環據成5段需要鋸5次。
除了上面提到的幾種間隔問題，還有許多由它們延伸出來的間隔問題也十分有趣。同樣的，只要抓住各部分之間的關係，解決這些問題也就很簡單啦。
【例1】大熊要蓋一座木房子，需要把一根木頭鋸開。
（1）如果大熊要把一根木頭鋸成5段，需要鋸幾次？
（2）如果大熊鋸1次木頭需要3分鐘，那它把一根木頭鋸成5段共需要多少分鐘？
【思路導航】先根據題意畫出筒單的示意圖，我準段數、次數（點數）之間的關係，然後根據所求問題進行正確的解答。
從示意圖中我們可以看出：鋸1次，木頭分成了2段；鋸2次，木頭分成了3段；鋸3次，木頭分成了4段；鋸4次，木頭分成了5段。
由此可知，次數（點數）=段數-1。所以，要把一段木頭鋸成5段，需要鋸5-1=4（次）。
如果鋸1次需要3分鐘，那麼鋸4次就是4個3分鐘，也就是12分鐘。具體解題過程如下。
（1）解：1=4（次）
答：需要鋸4次。
（2）解：3+3+3+3=12（分鐘）或3×4=12（分鐘）。
答：一共需要12分鐘。
【例2】假設小公雞把一根木頭鋸成2段需要5分鐘，那麼小公雞把這根木頭鋸成4段需要多少分鐘？
【思路導航】根據題意得出下面的示意圖。
從示意圖中我們可以看出，把一根木頭鋸成2段需要鋸1次，鋁成4段需要鋸3次。
題中告訴我們鋸1次需要5分鐘，鋸3次的時間應該是5分鐘的3倍，也就是15分鐘。具體解題過程如下。
解：4-1=3（次）
5×3=15（分鐘）
答：需要15分鐘。
【例3】植樹節到了，山羊老師帶著小動物們在學校圍牆外種樹。
從圍牆的最北邊到圍牆的最南邊一共種了6棵樹，每2棵樹之間相距4米，那麼學校的圍牆長多少米？（不考慮樹所佔長度）
【思路導航】根據題意得出下面的示意圖。
在不考慮樹所佔長度的情況下，圍牆的長度就是6棵樹之間所有間隔的長度。
觀察示意圖發現，2棵樹之間有1個間隔，3棵樹之間有2個間隔……由此可知，間隔數=樹的棵數-1。
所以，6棵樹之間就有6-1=5（個）間隔。題中提到每2棵樹之間的距離（間隔）為4米，那麼5個間隔的長度（即學校圍牆的長度）就是5個4米。
所以學校圍牆的長度為20米。具體解答過程如下。
解：6棵樹之間的間隔數：6-1=5（個）
圍牆長度：4+4+4+4+4=20（米）或4×5=20（米）
答：學校的圍牆長20米。
【例4】快過節了，小獅子準備在兩座小房子之間每隔5米放1盆花（房子與花之間留有5米空距）。
已知兩座小房子之間的距離是20米，那麼，兩座小房子之間總共需要放多少盆花？（不考慮花盆所佔長度）
【思路導航】根據題意得出下面的示意圖。
觀察示意圖發現，在放花時，房子和花之間也是有間隔的，所以本題間隔數與點數之間的關係與例3有所差別，即花的盆數（點數）=間隔數-1。
題中提到，每隔5米放1盆花，20米中含有4個5米，也就是說含有4個間隔，那麼花的盆數就是4-1=3（盆）。具體解題過程如下。
解：間隔數：20÷5=4（個）
花的盆數：4-1=3（盆）
答：總共需要放3盆花。
【例5】小邱家住在7樓。一天，小邱和爸爸一起從1樓爬樓梯回家，小邱走得慢，爸爸上到3樓時，小邱剛上到2樓。
按照這個速度，爸爸到家時，小邱到幾樓？
【思路導航】觀察上面的圖可知，小邱和爸爸從1樓開始同時爬樓梯，那麼上樓時，爸爸從1樓上到3樓，其實是走了2層樓，小邱從1樓上到2樓其實是走了1層樓。
也就是說，爸爸每走2層樓，小邱就走1層樓。
已知小邱家在7樓，從1樓到7樓，爸爸總共走了6層樓，也就是3個2層樓，這時，小邱應該上到了4樓。具體解題步驟如下。
解：爸爸到達3樓上的樓層數：3-1=2（層）
小邱到達2樓上的樓層數：2-1=1（層）
爸爸上樓梯的速度比小邱上樓梯的速度快：2-1=2（倍）
爸爸到達7樓上的樓層數：7-1=6（層）
爸爸到達7樓時，小邱上的樓層數：6-2=3（層）
爸爸到達7樓時，小邱的位置：3+1=4（樓）
答：爸爸到家時，小邱到4樓。
【例6】小貓上樓梯，如果每上1層樓需要1分鐘，那麼從第一層樓上到第五層樓需要幾分鐘？
【思路導航】根據意得出下面的示意。
觀察上面的圖可知，小貓是從第一層開始上樓，那麼它從第一層走到第二層其實是上了1層樓，從第一層走到第三層是上了2層樓……所以，小貓從第一層走到第五層，其實是上了4層樓，每上一層樓需要1分鐘，那麼上4層樓就需要4分鐘。具體解題步驟如下。
解：上樓梯層數：5-1=4（層）
花費時間：1+1+1+1=4（分鐘）或1×4=4（分鐘）
答：需要4分鐘
【例7】時鐘在整點時會敲鐘報時。假如3時整，時鐘會敲3下鍾，2秒完。那麼7時整的時候，時鐘敲7下鍾，幾秒敲完？（不考慮敲鐘的時間）
【思路導航】根據題意，我們用線段表示敲鐘次數和用時，得到下圖。
從圖中可以看出，間隔數=敲鐘次數-1。因為敲3下鐘有3-1=2（個）間隔，用時2秒，所以平均1個間隔用時就是2÷2=1（秒）。
敲鐘7下，間隔數就是7-1=6（個），用時就是6×1=6（秒）。具體解題過程如下。
解：1個間隔的用時：2÷（3-1）=1（秒）
敲7下鐘的間隔數：7-1=6（個）
敲7下鐘的用時：6×1=6（秒）
答：6秒敲完。
【例8】了小動物們用鮮花裝扮校園，它們把16盆鮮花擺放在圓形花壇上每兩盆花之間間隔10釐米。
算一算，這個花壇一圈有多長？（不考慮花盆所佔長度）
【思路導航】將16盆花擺放在圓形花壇上得到下圖。
從圖中可以看出，間隔數=花的盆數。題中提到總共有16盆花，那麼總共就有16個間隔。
每個間隔是10釐米，那麼總共就是16×10=160（釐米）。具體計算過程如下。
解：16×10=160（釐米）=1。6（米）
答：這個花壇一圖有160釐米（或1。6米）長。
【例9】盈盈晾毛巾，每塊毛巾的兩邊必須用夾子夾住，相鄰兩條毛巾共用1個夾子。那麼，8條毛巾一共需要多少個夾子？
【思路導航】根據題意得出下圖。
從圖中可以看出：1條毛巾需要2個夾子；2條毛巾需要3個夾子；3條毛巾需要4個夾子……由此可知，夾子數=毛巾數+1。
那麼，8條毛巾就需要8+1=9（個）夾子。具體解答過程如下。
解：8+1=9（個
答：8條毛巾一共需要9個夾子。
【例10】大象要把兩塊90釐米長的木板接成一塊術版。中間釘在一起的重疊部分是10釐米，那麼釘成的木板有多長？
【思路導航】根據題意得出下圖。
從圖中可以看出：兩塊木板釘在一起，釘在一起的部分就是重疊部分，兩塊木板原長度之和為90+90=180釐米，但由於重疊了10釐米，就是少了10釐米，所以釘在一起的木板長度為180-10=170（釐米）。具體解答過程如下。
解：90+90-10=170（釐米）=1。7（米）
答：釘成的木板長170釐米（或1。7米）。
數學改變科技，向數學出發。