作者 | 靳曉黎
近日在數學群看到一道題，估計是初中競賽題。原題如下：
看到這道題，感覺有點面熟，很像小學的一道求面積題。
在解這道題之前，先看下面一道題：
如圖所示，邊長為12釐米的正方形中有一塊陰影部分，陰影部分的面積是多少平方釐米？
分析：
和第一道題的不同點，①正方形的邊長；②邊上線段長度和對角線長度。對於小學求陰影面積的題，常用方法是利用割補法，面積模型。
做兩條輔助線，構造長方形，原陰影圖形的4條邊均是所分割的長方形的對角線，陰影部分和空白部分各佔一半，最後剩餘灰色部分（屬於原陰影圖形）。
陰
有沒有發現那個10cm是個多餘條件？
按照這道小學題的思路，如果能求出同位置的線段長度，那麼這道題就迎刃而解了。
先將圖形分割，然後在同位置設未知數a和b，並列方程嘗試求解。
本解法用了較多的代數技巧，如平方差公式：
使用GGB軟體觀察下在限定條件下四邊形QRST的面積情況，發現其面積為定值（＝5）。
//var $SCOPE = {}；
SINA_TEXT_PAGE_INFO［‘videoDatas’］ = ［ {
ad_state： ‘’，
pid： ‘1’，
video_id： 416958690， //vid
pic： ‘//p。ivideo。sina。com。cn/video/416/958/690/416958690_400_300。jpg’， //影片節目圖
thumbUrl： ‘//p。ivideo。sina。com。cn/video/416/958/690/416958690_400_300。jpg’， //html5播放器上影片還未開始播顯示的圖片，可與pic相同
title： ‘’， //標題
source： ‘’， //影片釋出來源。如：新華網。
url： ‘http：//ask。ivideo。sina。com。cn/v_play_ipad。php？vid=41695869001’
}］；
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id： ‘pl_video_2’
}，
require：［
{
url： “//sjs2。sinajs。cn/video/sinaplayer/js/page/player_v1。js”
}，
{
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}
］，
onAfterLoad： function （） {
new SinaPageVideo（{
wrap：‘pl_video_2’，//播放器外層id
videoList：SINA_TEXT_PAGE_INFO［‘videoDatas’］
}）；
}
}）；
觀察動畫過程發現：
1。由於線段
，所以當R向左時，T也向左；當R向右時，T也向右，線段在平移；
2。由於平移，對角線RT和QS的夾角保持不變（受限於軟體精度，其數值可能不夠精確）。
寫到這裡，聯想到不規則四邊形的面積計算公式：
最後感謝橘子老君（mathcrowd。cn）、楊凡和其他群友參與本題的討論和分析。
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