《幾何原本》：幾何學的“聖經”

如果歐幾里得未激發你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家——（美）愛因斯坦

愛琴海畔的古希臘作為西方文明的發源地，不僅湧現出大批科學、文學和藝術的大家，還誕生了諸如“幾何之父”歐幾里得這樣的數學巨匠，他們的思想和著作隨著時間長河流傳至今，結成了熠熠生輝的人類智慧果實，奠定了現代文明的筋骨。

其中在數學方面，最重要的莫過於歐幾里得所著的《幾何原本》，他用公理法對當時的數學知識作了系統化、理論化的總結。

▲1570年版《幾何原本》

《幾何原本》全書13卷。歐幾里得在這部著作中，根據早期希臘數學家和思想家的實踐和思考，整理形成定義和公理，並進一步論證。這確立了一套從公理出發，論證命題得到定理的幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系，從而構成了歷史上第一個數學公理體系。

儘管歐幾里得本人的手稿早已失傳，但其在數學史乃至科學史上流傳程度之廣、影響之深遠仍然令人歎為觀止。牛頓、愛因斯坦等人都曾仔細研讀，深受教益。

在古希臘數學“黃金時代”中，歐幾里得與阿基米德、阿波羅尼奧斯並稱“三大數學家”。歐幾里得出生於公元前330年的雅典，當時缺乏系統性的早期幾何學已經由古埃及傳入古希臘。

而已經察覺幾何學知識體系亟需整合的歐幾里得為了完成這一重任，一邊收集以往的數學著作和手稿，向專家學者學習，一邊嘗試寫作，表達自己對幾何學的理解。

公元前300年，透過他的努力，傳世之作《幾何原本》終於定稿。至此，不僅幾何學實現了系統化和理論化，歐式幾何這個全新的領域也就此誕生。

▲牛津大學自然歷史博物館的歐幾里得石像

“理性的精神”是《幾何原本》想要根本表達的思想。它基本囊括了400多年數學知識精華。歐幾里得以五公設五公理為基礎，在書中給出了點、線、面、圓等基本定義，作為全書推理的出發點。

後續12卷透過公理法，由簡入難地提出其他定義和命題，構建了包括平面幾何、幾何代數、數論、不可度量以及立體幾何的知識框架。

受到畢達哥拉斯學派、柏拉圖哲學和亞里士多德邏輯學的影響，歐幾里得在前人的成果基礎上將零散的幾何知識進行整理，擁有著較為科學的公理化結構和嚴密的邏輯體系，使得幾何學作為一個學科單獨出來。

▲《幾何原本》內頁

當時的社會正處於需求生產力的階段，實用主義盛行，《幾何原本》的幾何學知識幫助解決生活和生產方面的大多數實際問題，人們廣泛流傳和使用的同時，也受到了《幾何原本》思想的影響，因此它具有一定啟蒙的作用。

儘管如此，《幾何原本》仍然存在缺陷，歐幾里得提出的某些定義帶有直觀性，且含義模糊不清，它的公理系統不是完備的。後世的羅巴切夫斯基和希爾伯特等數學家不斷嘗試，解決了歐氏幾何的不足，完善了幾何公理化方法並將其推向更高的階段。

但無論如何，《幾何原本》的地位還是毋庸置疑的，它借用數學的方法教給人們認識世界和改造世界的理性思想，成就了獨特的文化作用，其影響遠超數學本身。

▲利瑪竇（左）和徐光啟

《幾何原本》在西方被認為是歷史上最成功的教科書，它提出的理論公式和數學命題如今仍活躍在各年級的數學課本中。作為世界上最古老的數學著作，這本書最重要的價值是人類第一次嘗試演繹一個體系，而之後的物理、化學和生物等學科都是以這種系統化、理論化的思維去構建一個體系，從而得到發展的。它幫助人類的多個學科和領域培養科學理性的精神，鍛鍊人類構建科學的認知結構，探索科學合理的探究方法。

現存的文獻資料表明，早在13世紀中葉，《幾何原本》就由阿拉伯商人帶入中國，但直至明末清初才透過徐光啟翻譯之手流入民間，幫助中國的科技走向近代。徐光啟與利瑪竇合譯的《幾何原本》文字簡練，書中的數學術語時至今日仍在使用。現代譯本中，蘭紀正、朱恩寬版本流傳最為廣泛。

【參考資料】《幾何原本》