題目：隨機取數 （難度：3）

將100只小球用1-100的自然數分別編號。如果從中隨機取出若干只小球，至少要取出幾隻，才能保證其中有2只小球的編號之和等於128？

解析：

為了更高效解答，我們先思考這個問題：“如果由我隨意選取小球，最多可選取幾隻小球，使其中任意2只小球的編號之和都不等於128？”相比之下，這個問題更容易求解。

接下來分析1-100自然數里面有哪些兩數之和等於128的數字，為便於表述，我們將兩數之和等於128稱為兩數

“可配對”

，也稱它們為

“一對數字”

。

取最大數100，128-100=28。故1-27這27個自然數都無法找到可配對的數字。注意，由於小球編號不重複，所以數字64也找不到可配對數字。無法配對的數字共28個。

而28-63以及65-100這72個數字裡面所有數字均可配對，共包含36對數字。

回到上面問題，在隨意選取情況下，最多可選取幾隻小球，使其中任意2只小球的編號不是一對數字呢？顯然，選取所有無法配對的數字，加上36對數字中每一對的其中之一（將每對數字拆散，選一個，留一個），就可獲得最多小球數。也就是28+36=64只。

至此可知，如果再增加1只小球——即在65只小球裡面——任何情況下，都會有成對的小球出現。

答案：

65只。

啟發：

題目並不複雜，讓孩子練習思考這類題目，意義在於建立和強化他的思維“引擎”。在透徹理解題意的基礎上，迅速抓住問題本質，並從自己的“方法庫”裡找到對應的“工具”，高效解決問題。