Excel資料分析:時間序列預測

Excel資料分析工具庫內建了19個模組,可以分為以下幾大類:

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移動平均

18。1 移動平均工具的功能

“移動平均”分析工具可以基於特定的過去某段時期中變數的平均值,對未來值進行預測。移動平均值提供了由所有歷史資料的簡單的平均值所代表的趨勢資訊。使用此工具適用於變化較均勻的銷售量、庫存或其他趨勢的預測。預測值的計算公式如下:

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18。2 移動平均工具的使用

例:對圖中的資料按時間跨度為3進行移動平均預測。

表 18-1 觀測值資料

Excel資料分析:時間序列預測

操作步驟:

(1)建立EXCEL資料清單(圖圖 182:B列)

(2)“資料|分析|資料分析|移動平均”彈出移動平均對話方塊,並設定如下:

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圖 18-1 移動平均對話方塊

資料來源區域:在此輸入待分析資料區域的單元格引用。該區域必須由包含四個或四個以上的資料單元格的單列組成。

標誌位於第一行:如果資料來源區域的第一行中包含標誌項,請選中此複選框。

間隔:在此輸入需要在移動平均計算中包含的數值個數。預設間隔為 3。

輸出區域:在此輸入對輸出表左上角單元格的引用。如果選中了“標準誤差”複選框,Excel 將生成一個兩列的輸出表,其中右邊的一列為標準誤差值。如果沒有足夠的歷史資料來進行預測或計算標準誤差值,Excel 會返回錯誤值 #N/A。

輸出區域必須與資料來源區域中使用的資料位於同一張工作表中。因此,“新工作表”和“新工作簿”選項均不可用。

圖表輸出:選中此選項可在輸出表中生成一個嵌入直方圖。

標準誤差:如果選中此複選框,則在在輸出表的一列中包含標準誤差值。

(3)單擊“確定”得到移動平均預測結果

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圖 18-2 移動平均預測結果

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圖 18-3 移動平均預測結果(公式顯示模式)

18。3 移動平均工具的缺點與改進

移動平均工具在設定對話方塊時,要求輸入時間間隔,該間隔不能用單元格的引用,因此不能由最佳化工具(規劃求解)來求得最優時間間隔;故建議直接利用公式。操作如下:

(1)在C2單元格輸入如圖所示公式,並複製到C3:C13單元格區域。則當改變F3單元格的間隔值時,其平均預測值將改變。

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圖 18-4 移動平均預測公式

(2)在F3單元格輸入如圖 184所示公式,求得均方誤。

=SUMXMY2(OFFSET(B2,F2,0,12-F2,1),OFFSET(C2,F2,0,12-F2,1))/(12-F2)

(3)在E4:E11單元格輸入不同間隔,利用資料表求得均方誤。

(4)選中E3:F11單元格區域,“資料|假設分析|資料表”,彈出模擬運算表對話方塊,並設定如下:

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圖 18-5 資料表設定

(5)單擊“確定”,得最優時間跨度。

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圖 18-6 資料表運算結果

由圖可見,時間跨度為5時,均方誤最小。

指數平滑

19。1 指數平滑法簡介

指數平滑法(Exponential Smoothing,ES)是布朗(Robert G。。Brown)所提出,布朗、認為時間序列的態勢具有穩定性或規則性,所以時間序列可被合理地順勢推延;他認為最近的過去態勢,在某種程度上會持續的未來,所以將較大的權數放在最近的資料。即:

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19。2 EXCEL指數平滑工具的使用

指數平滑常數取值至關重要。平滑常數決定了平滑水平以及對預測值與實際結果之間差異的響應速度。平滑常數a越接近於1,遠期實際值對本期平滑值的下降越迅速;平滑常數a越接近於 0,遠期實際值對本期平滑值影響程度的下降越緩慢。由此,當時間數列相對平穩時,可取較大的a。

例:對如下12周的資料,利用EXCEL指數平滑工具求各期平滑值。

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(1)在EXCEL中輸入資料。

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圖 19-1 資料資料

(2)從“資料”選項卡選擇“資料分析”,選擇“指數平滑”,單擊“確定”彈出對話方塊如下:

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圖 19-2 指數平滑對話方塊

(3)單擊“確定”得到指數平滑結果(圖 193,公式顯示模型圖 194)

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圖 19-3 指數平滑結果

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圖 19-4 指數平滑結果(公式顯示模式)

圖中C列為平滑值,D列的標準誤差。此標準誤差為近3期的平均標準誤。

19。3 指數平滑工具的缺點與改進

指數平滑工具在設定對話方塊時,要求輸入阻尼係數,因此對於求得的平滑結果有兩個問題:一是不能由最佳化工具(規劃求解)來求得最優平滑係數;二是對於近期的平均標準誤不能人為地改變時間跨度。因此不建議使用指數平滑工具,而建議直接利用公式。操作如下:

(1)根據公式(4)在C2單元格輸入“=B2”,確定Y的初值,在C3單元格輸入如圖5所示公式,其中平滑係數引用F2單元格的值,以便利用“規劃求解”工具進行最佳化。將C3單元格的公式複製到C3:C13單元格區域,得指數平滑值。

(2)在F3單元格輸入如圖 195所示公式,求得誤差平方和,該值與標準誤同時達到最小。

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圖 19-5 指數平滑模型的建立(公式顯示模式)

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圖 19-6 指數平滑模型的建立(普通顯示模式)

(3)利用“規劃求解”工具求得最優平滑係數。

從“資料”選項卡選擇“規劃求解”,調出規劃求解引數對話方塊,並設定如圖 197其約束新增如下:單擊“新增”,彈出圖 198所示新增約束對話方塊,並設定如圖 198。單擊“確定”,返回規劃求解引數對話方塊。

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圖 19-7 規劃求解引數對話方塊的設定

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圖 19-8 新增約束

(4)在圖 197所示對話方塊中單擊“選項”,設定為“假定非負”,單擊“確定”返回規劃求解引數對話方塊。

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圖 19-9 規劃求解選項設定“假定非負”

在圖7所示對話方塊中單擊“求解”,得最優平滑係數如圖 1910所示。即最優平滑係數為0。2843。

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圖 19-10 規劃求解結果

傅利葉分析

20。1 傅利葉分析基本知識簡介

傅利葉分析Fourier analysis 是分析學中18世紀逐漸形成的一個重要分支,主要研究函式的傅利葉變換及其性質。Excel中的傅立葉分析是求解離散型快速傅立葉變換和逆變換。

快速傅利葉變換(Fast Fourier Transform, FFT),是離散傅利葉變換的快速演算法,也可用於計算離散傅利葉變換的逆變換。快速傅利葉變換有廣泛的應用,如數字訊號處理、計算大整數乘法、求解偏微分方程等等。在經濟管理中可用於判斷時間序列週期性。

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20。2 傅利葉工具時間序列頻譜分析中的應用

對於時間序列,可以展開成傅利葉級數,進行頻譜分析。對於時間序列xt其傅立葉級數展開式為展開成傅立葉級數:

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20.3 傅利葉分析工具應用操作

步驟

(1)輸入資料並中心化:時間、時間序號t、觀測值xt、中心化(減x平均值)、求頻率fi(=i/N)。

(2)由傅立葉分析工具求中心化資料序列的傅立葉變換。

(3)IMREAL和IMAGINARY提取實部和虛部,按公式5計算頻率強度(或由IMCONJUGATE求得共軛複數,再由IMPRODUCT求得兩共軛複數乘積,得頻率強度。

(4)以頻率為橫座標、頻率強度為縱座標,繪製頻率強度圖。

(5)分析週期性。由頻率強度最大的所對應的頻率倒數即得週期。

例:某時間序列如圖 20-1

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圖 20-1 時間序列觀測值及其圖形

由圖可見,序列顯現週期性變化,在整個時期範圍內,週期為4。下面利用傅立葉分析工具進行頻譜分析。

(1)在B18單元格輸入“=AVERAGE(B2:B17)”求得觀測值的平均值;在C2單元格輸入“=B2/B$18”,將觀測值中心化(均值為0,並仍保持原序列的方差),並複製到C3:C17

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圖 20-2 傅立葉變換及頻率強度計算過程

(2)從“資料”選項卡選擇“資料分析”|選擇“傅利葉分析”彈出對話方塊並設定如圖 20-3:

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圖 20-3 傅利葉分析對話方塊

(2)單擊“確定”生成傅立葉變換序列(圖 20-2 D列)。

(3)在E2單元格輸入“=IMCONJUGATE(D2)”求得傅利葉變換值的共軛複數,並複製到E3:E17;在F3至F17輸入1至15,列出週期序列;在G3單元格輸入“=F3/16”求得頻率,並複製到G4:G17;在H3單元格輸入“=IMPRODUCT(D3:E3)*8”(即根據公式5)求得頻率強度,並複製到H4:H17。(見圖3)

(4)以G3:H17為源資料,插入散點圖,得圖 204所示頻率強度頻譜圖。

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圖 20-4 頻率強度頻譜圖

由圖可見,圖形完全對稱,通常只取左半部分。頻率強度最大的所對應的頻率為0。25,其倒數為4,即週期為4。