前面我們說了方差分析中的單因素方差分析，但是在實際工作中，影響因素往往不止一個，需要考慮兩個或以上因素對實驗結果的影響。比如某公司銷售汽車，在銷售時，除了要關注汽車的外形、價格、耗油量等因素以外，還要考慮地區差異是否對銷量有影響。今天來看一下雙因素方差分析。

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01

雙因素方差分析

如果將汽車顏色看成是影響銷量的A因素，不同地區看成是影響銷量的B因素，同時對A因素和B因素進行分析，即為雙因素方差分析。

雙因素方差分析是指分析兩個因素，即行因素和列因素，對試驗結果的影響的分析方法。當兩個因素對試驗結果的影響是相互獨立的，且可以分別判斷出行因素和列因素對試驗資料的影響時，可使用雙因素方差分析中的無重複雙因素分析，即無互動作用的雙因素方差分析方法。當這兩個因素不僅會對試驗資料單獨產生影響，還會因二者搭配而對結果產生新的影響時，便可使用可重複雙因素分析，即有互動作用的雙因素方差分析方法。今天分享個可重複雙因素分析的例項。

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02

雙因素方差分析例項

例項應用：可重複雙因素分析方法分析何種因素對效益有顯著性影響

1、案例描述

某企業為了瞭解4種方案（因素2）在4個不同地區（因素1）的銷售額狀況，分別將4種方案投入4個地區進行試驗，現有各個方案在不同地區的3天銷售額資料，如下圖所示，要求分析不同地區、不同方案，以及二者相互動分別對銷售額的影響。

2、例項分析

在假設為5%的顯著性水平下使用可重複雙因素分析法推斷不同地區、方案以及兩者之間的互動作用中哪些因素對銷售額有顯著影響。

3、操作分析

第1步：選擇分析工具並設定相關引數。開啟“資料分析”——“方差分析：可重複雙因素分析”，確定，在彈出的對話方塊中設定，“輸入區域”為“$A$1：$E$13”，設定“每一樣本的行數”為“3”，設定“α”為“0。05”，在“輸出選項”選擇“輸出區域”，設定為“$G$2”，確定。需要注意的是“每一樣本的行數”為各因素每一水平搭配使用的次數。

第2步：顯示可重複雙因素分析結果。如下圖所示。

4、決策分析

在

分析結果

第一部分的SUMMARY中，可看到各個方案對應地區的樣本觀測數、求和、樣本平均數、樣本方差等資料。在第二部分的“方差分析”中可看到，分析結果不但有樣本［行因素/方案（因素2）］和列因素［地區（因素1）］的F統計量和F臨界值，也有互動作用的F統計量和F臨界值。

對比3項F統計量和各自的F臨界值，樣本、列、互動的F統計量都大於F臨界值，說明方案、地區都對銷售額有顯著的影響。此外，結果中3個P-value值都小於0。01，也說明了方案和地區以及二者之間的互動作用對銷售額都有顯著影響，所以，該公司在制定後續的銷售決策時，應考慮這些因素對銷售額增長的作用。

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