胡惟庸是中國歷史上最後一個實至名歸的丞相。胡惟庸死，中國歷史上‘’丞相‘’職位徹底消亡。
胡惟庸是被朱元璋處死的。朱元璋隨後取消了丞相這一職位。後世的內閣首輔大臣，文華殿大學士之類的，雖然也有行使丞相職權的工作內容，但到底都不是丞相了，也不擁有當年丞相的權力了。
胡惟庸的上位是跟朱元璋時期大臣們朋黨之爭，淮西派和浙東派相鬥爭的結果。
淮西派是最早的跟隨朱元璋打天下的那批人。他們的領導人是李善長，這位官居左丞相。另一個實力稍弱的派系是浙東派系，指當年跟隨朱元璋的浙江東部（包括寧波、舟山等地）的功臣們，有宋濂、劉基（字伯溫）這些文人，他們不如淮西派系強大。浙東派當時的領導人是劉基劉伯溫。
這兩個派系本來井水不犯河水，倒也相安無事。可是淮西派領導人李善長是個小心眼，心胸不寬闊。他當上丞相了之後，開始變得眼裡揉不得沙子，目中無人。因為他的親信李彬犯了罪，劉基公正不阿的把李彬斬首了，李善長惱羞成怒，從那時起，他開始與浙東勢力鬥爭。可劉伯溫也不是泥捏的，也不好欺負。這兩個派別的首領彼此暗中爭鬥，在朝廷裡安插自己的人手，作為他們各自的代言人，你來我往，鬥得不亦樂乎。
中書省左丞相李善長是濠州定遠人，胡惟庸是他的老鄉。在李善昌的幫助下，胡惟庸從知縣起步，在官場幹了十多年。雖然他處於官場上的快速崛起階段，但由於資歷淺，更不是說朱元璋面前的紅人，所以朱元璋大封功臣的時候也沒他什麼份。然而，朱元璋封賞功臣時，他得到了一個參知政事的職位。明初，朱元璋在中書省設立了丞相、平章政事、左右丞、參知政事。參知政事是丞相的副手。顯然，李善長想把胡惟庸培養成他的接班人。
胡惟庸在這個職位上兢兢業業，如履薄冰，勤奮努力，朱元璋很滿意很賞識他。當時，朱元璋正在清理有可能威脅到他的開國功臣，朝中官員一不小心就有可能會被株連。然而，李善長保護了自己這個親信。李善長退休前，朱元璋在考慮新丞相時，曾問過劉伯溫的意見。劉伯溫打了一個比喻：“陛下好比是馬車的車伕，丞相就是那匹拉車的馬。我擔心這匹馬會把馬車弄翻。”這意味著劉伯溫不同意胡惟庸擔任丞相之職。但最終，胡惟庸還是成為丞相了。當然，主要原因是李善長雖然退休了，但他在朝中仍有很大的勢力和影響。
劉伯溫病重，朱元璋派胡惟庸和太醫去看望他。劉伯溫吃了太醫開的藥，病情加重，不久就去世了。後來，當胡惟庸案發時，太醫說是胡惟庸下令毒死劉伯溫的。
在李善長的推薦下，胡惟庸於1371年成為右丞相。前左丞相汪廣洋被合理提拔為丞相，取代了回老家的李善長。作為丞相，汪廣洋完全不能提出任何建設性的意見和建議。汪廣洋被朱元璋踢到廣東，胡惟庸接任丞相位。胡惟庸在丞相位上直到1377年。當權的胡惟庸春風得意，有時生殺大事。他根本沒有向朱元璋彙報就自行決定了。提交給皇帝的奏摺他先私下檢查，那些不利於他的奏摺將不會被提交。一些奸猾小人，看到胡惟庸掌握著如此巨大的權力，就賄賂他金銀、名馬和好玩的東西，以便得到個職位。胡惟庸笑納了那些東西，把那些人當成心腹。
1377年，汪廣洋回京與胡惟庸一同當丞相。但是汪廣洋仍然隨波逐流，這意味著胡惟庸仍然獨攬大權。不久之後，出現了占城國進貢事情。1379年，汪廣洋和胡惟庸沒有向皇帝報告占城國進貢的事情。當這件事被揭發時，朱元璋大發雷霆。兩人磕頭謝罪。最後，他們把這件事責任推到了禮部，禮部把這件事推到了中書省。後來，御史中丞塗節把胡惟庸毒害劉伯溫的事捅到了朱元璋的書桌上。當朱元璋問汪廣洋時，汪廣洋說他不知道。朱元璋很生氣，他指責汪廣洋尸位素餐，並把他貶到海南。當船到了途中，朱元璋又加了一些罪行，最後下聖旨賜死。
這次胡惟庸勉強過關，但命運已經註定。洪武十三年（1380）正月，胡惟庸說他老家井裡湧出醴泉，此為祥瑞，並藉此邀請朱元璋前來觀賞，說這是大明的祥瑞。朱元璋就親自前去觀看，走到西華門時，看守西華門的太監雲奇知道胡惟庸想要謀反的事情，緊拉住韁繩，擋在御駕前，侍衛們打他也不走開，拼命指向胡惟庸家的方向。朱元璋感覺事態嚴重，立即返回登上宮城遠眺，發現胡惟庸家上空塵土飛揚，牆道都藏有士兵，手持刀兵。朱元璋大怒，以‘’枉法誣賢‘’、‘’蠹害政治‘’等罪名，立即下令逮捕胡惟庸，當天就處死，不給他任何說話的機會。同時找藉口開始審查株連，包括開國第一功臣韓國公李善長等大批元勳宿將皆受株連，牽連致死者三萬餘人，前前後後竟然持續十多年之久，直到洪武二十五年（1392）方告結束，胡惟庸案成為明初第一大案。
朱元璋還親自頒佈《昭示奸黨錄》，告誡那些大臣們，一定要謹記胡惟庸前車之鑑，不要做出格的事。
不過雲奇告變的事情有可能是假的。《明太祖實錄》裡記載，在朱元璋準備去胡惟庸家前四天，中丞塗節就已經告發胡惟庸謀反了，按朱元璋那多疑的脾氣，不可能還堅持去胡惟庸家的。所以，雲奇告變很可能是杜撰的。
處死胡惟庸其實應該是朱元璋要加強中央集權的結果。
漢代設中書令，唐代定為中書省，後來又多次變動，直到明初。中書省作為國家的執政中樞，由丞相直接管理、統轄六部。
唐宋時期，中書省的權力已經非常強大，如著名的“兩份關白，一為皇帝，一為丞相”。這裡所說的“關白”，是指官員向皇帝提交的有關報告。但是每天都有太多的報告，皇帝根本看不完，所以一些不那麼重要的報告是由丞相和中書省直接答覆的。皇帝只需要處理更重要、更重大和更麻煩棘手的事情。這就是為什麼胡惟庸當丞相時，他可以在皇帝前面私下審查官員們的奏摺，並及時拿掉那些對自己不利的奏摺。
洪武十一年（1378年），朱元璋下令“天下奏章不得關白中書省”。這句話意思是，以前給丞相的那份奏摺被免去了，朱元璋要直接自己看。簡而言之，朱元璋是否能讀完那是朱元璋自己的事，反正中書省的權力被消減了，丞相的職位已經處於危險之中。當時，誰是丞相都會是個獲罪下場，胡惟庸只是坐在了這個不幸的位置。
明朝總共有李善長、徐達、汪廣洋和胡惟庸四位首相。除了徐達多年在外打仗外，其他三個人都比較盡責的。但問題是，以胡惟庸為代表的丞相權力與朱元璋心目中的皇權制之間存在著不可調和的矛盾。也就是說，無論是胡惟庸還是汪廣洋，要麼不作為，被朱元璋嫌棄賜死，要麼做事被朱元璋認為侵犯皇權處死。最後，已經回到家鄉養老的李善長，也沒有逃脫被處死的命運。丞相這個職位破壞了朱元璋認為的皇帝權力集中，所以，這個位子是一定要消除的。也就是說，不管誰在丞相這個位置上，都是同一個結局。