例一

如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線l1 // l2的有（ ）

A。 5個 B。 4個 C。 3個 D。 2個

【分析】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關鍵．根據平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．

【解答】解：①∵∠1=∠3，∴l1//l2（內錯角相等，兩直線平行）故本小題正確；

②∵∠2+∠4=180°，∴l1//l2（同旁內角互補，兩直線平行）故本小題正確；

③∵∠4=∠5，∴l1//l2（同位角相等，兩直線平行）故本小題正確；

④∠2=∠3不能判定l1//l2，故本小題錯誤；

⑤∵∠6=∠2+∠3，∠6=∠2+∠1，∴∠1=∠3，∴l1//l2（內錯角相等，兩直線平行）故本小題正確．故選B．

例二

如圖，已知AB//CD，∠1=∠2，求證：AE//DF

【解析】首先根據直線平行得到∠∠CDA=∠DAB，結合題幹條件得到∠FDA=∠DAE，進而得到結論．本題主要考查了平行線的判斷與性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，此題比較簡單．

解：∵AB//CD

∴∠CDA=∠DAB

∵∠1=∠2，

∴∠CDA∠1=∠DAB∠2

∴∠FDA=∠DAE

∴AE//DF．

例三

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC邊上的一點，且∠AEC=∠BAD。試說明：AE//DC

【解析】根據題意結合四邊形內角和定理得出∠AEC=∠BAD，則∠AEC+∠C=180°即可得出答案．此題主要考查了平行線的判定以及多邊形內角和定理，根據已知得出∠AEC=∠BAD是解題關鍵．

證明：在四邊形ABCD中，

∵∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠D=90°

∴∠BAD+∠C=360°∠B∠D=360°90°90°=180°

∵∠AEC=∠BAD

∴∠AEC+∠C=180°

∴AE//DC

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1、《垂直100題含解析》2、《垂線段最短100題含解析》3、《點到直線的距離150題含解析》

4、《同位角、內錯角、同旁內角150題含解析》5、《平行公理及推論150題含解析》

6、《平行線的判定150題及解析》

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