科斯定理的邏輯，本質，數學案例，供需均衡以及漏洞
科斯定理是新制度經濟學最核心的理論，本文我將使用廣義動量定理來分析科斯定理。科斯定理中，產權是資源配置的動力，沒有產權就沒有動力，交易費用是資源配置的阻力，二者的合外力決定資源配置這個結果，也就是物理學中的“合外力決定成果”。本文摘自《世界十大學習方法》，是廣義動量定理的一個應用案例。
摘要：
本文分九個部分來闡釋科斯定理，包括：科斯定理的簡介、小崗村的大包乾、科斯定理的邏輯分析、例子分析、例子的數學分析、科斯定理和供需均衡、科斯定理與證偽主義、科斯定理的擴充套件、科斯定理的發散聯想（如圖9-137所示）。
圖
9-137
科斯定理的思維導圖
（一）科斯定理簡介
科斯定理是由羅納德·科斯提出的一種觀點，認為在某些條件下，經濟的外部性或曰非效率可以通過當事人的談判而得到糾正，從而達到社會效益最大化。關於科斯定理，比較流行的說法是：只要財產權是明確的，並且交易成本為零或者很小，那麼，無論在開始時將財產權賦予誰，市場均衡的最終結果都是有效率的，實現資源配置的帕雷託最優（如圖9-138所示）。
圖
9-138
科斯和科斯定理
科斯定理有三個：
（1）在交易費用為零的情況下，不管權利如何進行初始配置，當事人之間的談判都會導致資源配置的帕雷託最優。
（2）在交易費用不為零的情況下，不同的權利配置界定會帶來不同的資源配置。
（3）因為交易費用的存在，不同的權利界定和分配，則會帶來不同效益的資源配置，所以產權制度的設定是最佳化資源配置的基礎（達到帕累托最優）。
（二）小崗村的大包乾
1978年11月24日晚上，安徽省鳳陽縣鳳梨公社小崗村。在村西頭嚴立華家低矮殘破的茅屋裡，擠滿了18位農民。關係全村命運的一次秘密會議，此刻正在這裡召開。這次會議的直接成果，是誕生了一份不到百字的包乾保證書。
這18位農民代表全隊20戶人家，簽訂如下契約：“我們分田到戶，每戶戶主簽字蓋章。如此後能幹，每戶保證完成每戶全年上交和公糧，不再向國家伸手要錢要糧；如不成，我們幹部坐牢殺頭也甘心。大家社員也保證把我們的小孩養活到18歲（如圖9-139所示）。”
圖
9-139
小崗村首創“大包乾”
在會上，隊長嚴俊昌特別強調：“我們分田到戶，瞞上不瞞下，不準向任何人透露。”
隨後，他們連夜將生產隊的牲畜、農具和耕地按人頭包到了戶，開始實行“大包乾”。小崗農民憋了多年的幹勁爆發了出來，拼命地幹。
1979年10月，打穀場上一片金黃，小崗糧食產量比前一年增加4倍，第一次向國家交了公糧。農民收入增長16倍，村民人均收入從上年的22元躍升到350元。
1978年，這個舉動是冒天下之大不韙，也是一個勇敢的、甚至是偉大的壯舉。
小崗農民以“敢為天下先”的膽識，分田到戶，率先實行農業“大包乾”，揭開了中國農村改革的序幕。“保證國家的，留足集體的，剩下都是自己的”，“大包乾”在保證國家稅收和集體收入不減少的同時，使農民富裕了起來。
同樣是這些人，同樣是這些地，為什麼大包乾會使得糧食產量增加4倍呢？
是科斯定理。大包乾將不清晰的集體產權變成了清晰的個人產權，產權清晰使得農民的積極性大為提高，也就是“產權制度的設定是最佳化資源配置的基礎”。
（三）科斯定理的分析邏輯
（1）首先分析科斯定理中力量，包括產權和交易費用，產權是資源配置的動力，交易費用是資源配置的阻力。主要還是過程要素力量F的分析，那麼是不是可以使用“合外力決定成果”這個原則？
（2）配置的成果達沒達到帕累托最優配置？從三個定理來看，是交易費用影響了是否達到帕累託配置？廣義動量定理的核心根本為“力是改變物體狀態的唯一原因”，所以任何物體狀態的改變都是由力引起的。沒有力，物體的狀態不會改變，改變必定由力引起。可知，資源配置這個不同的結果必定由力量變化引起，沒有力量變化，不會有成果變化。
（3）從三個定理來看，產權的大小和資源配置成果正相關，產權越大，資源配置越好；交易費用和資源配置負相關，交易費用越大，資源越遠離帕累託配置。那麼產權就是資源配置的動力，交易費用是資源配置的阻力，成果是資源配置的狀態。
（4）那麼由“合外力決定成果”這個原則可以得到：動力-阻力這個合外力決定資源配置這個成果nmV，設產權這個動力為F，交易費用這個阻力為f，那麼F-f這個合外力決定了資源配置結果nmV。
（5）將產權是資源配置的動力，交易費用是資源配置的阻力代回到科斯三個定理進行驗證，可知，力量的分析是合乎邏輯的。
（6）既然科斯定理論述了動力和阻力對結果的影響，那麼物理學中是否有關於這方面的例子呢？我們發現伽利略斜面滾小球的實驗和科斯定理很像，可以做一下類比。
在伽利略斜面滾小球的實驗中，小球所在位置A點的重力勢能是小球滾動高度或滾動長度的動力，類似於科斯定理的初始產權配置F。斜面的摩擦力是小球滾動的阻力f，類似於科斯定理的交易費用。重力勢能F和摩擦力f之間的合力決定了小球滾動的高度，這個合力類似於產權與交易費用之間的合力，而小球滾動的高度類似於資源配置的結果。
當摩擦力f1=f2=0時，初始勢能都是F，無論是f1對應的斜面還是f2對應的斜面，小球都能達到和A點相同的高度。兩個不同的斜面對應於產權配置給甲和乙，初始產權相同都是F，交易費用對應於f1和f2，交易費用為0，相當於產權沒有任何損失，轉化為最大的資源配置，即帕累託配置，圖中為小球滾動的高度結果都為h，虛線所對應的位置。這個圖形和科斯的第一個定理論述的內容類同。即對應科斯第一定理的論述：在交易費用為零的情況下，不管權利如何進行初始配置，當事人之間的談判都會導致資源配置的帕雷託最優（如圖9-140所示）。
圖
9-140
科斯第一定理的類比
當初始產權相同，即小球的勢能相同，而每個斜面的摩擦力不同，相當於交易費用不同。甲的斜面的摩擦力f1大於乙斜面的摩擦力f2，相當於產權配置給甲後，甲的交易費用大於乙的交易費用。由於合外力決定成果，產權大小相同，甲的阻力大，所以甲的合外力小，甲的資源配置結果是D1，要差於乙的資源配置結果D2。這就對應了科斯第二定理的論述：在交易費用不為零的情況下，不同的權利配置界定會帶來不同的資源配置（如圖9-141所示）。
圖
9-141
科斯第二和第三定理的類比
科斯第三定理是第二定理的推論，因為交易費用不同，產權配置給甲或者乙，產生的最終資源配置也會產生不同，所以第三條強調了產權配置對資源配置的重要性，即對應於：因為交易費用的存在，不同的權利界定和分配，則會帶來不同效益的資源配置，所以產權制度的設定是最佳化資源配置的基礎（達到帕累托最優）。
以物理學作類比，科斯發現了經濟學中的動力和摩擦力。我們也可以使用八大思維圖示中的橋形圖來類比科斯定理與斜面滾小球實驗。科斯定理中的產權如同斜面滾小球實驗的初始勢能，交易費用如同摩擦力，資源的配置如同小球的滾動高度（如圖9-142所示）。
圖
9-142
科斯定理和斜面滾小球實驗的類比
（7）科斯定理論述了以財富手段代替暴力手段，即以議價代替法律限制，那麼是否可以使用知識這種力量來解決這些問題呢？因為知識是最高質量的力量，財富是中等質量的力量，暴力是最低質量的力量。
科斯定理的是財富和暴力的相互轉化，透過經濟手段代替暴力手段，達到社會效益的最大化。財富的力量是比暴力質量高的力量，所以財富的力量獲得的成果要比暴力的效果好。而知識是比財富質量高的力量，知識可以獲得更好的成果。無論是火車燒煤引燃農田的問題，汙染問題還是牛吃小麥問題等案例，透過合理的產權配置，從而引起雙方的議價，最終可以使社會效益最大化。法律限制是一種暴力手段，產權配置是一種經濟（財富）手段，科斯定理透過財富的力量替代暴力手段解決經濟的外部性或曰非效率。科斯的案例是透過財富的力量代替暴力來解決經濟的外部性，由於力量的終極來源有暴力、財富和知識，並且三種力量可以相互轉化，那麼知識的力量也可以解決這個經濟的外部性。比如火車燒煤引燃農田的問題，既可透過暴力手段解決，也可以透過財富的手段解決，也可以透過知識的手段解決。政府透過法律（暴力潛能）強制鐵路部門安裝降低火災的裝置，或者強制農民將穀物遠離鐵路放置來減少火災的發生。政府也可以透過財富手段的產權配置來解決，如果農民有權禁止鐵路部門運營，那麼，他們就可以出售這一權利。具體說就是，鐵路部門支付一筆錢給農民，以換取具有法律約束力的承諾——不禁止鐵路運營。反過來說，如果鐵路部門有權不受懲罰地濺出火星，那麼，它就可以出售這一權利。具體說就是，農民可以支付一筆錢給鐵路部門，以換取具有法律約束力的承諾——減少火星的濺出。火車燒煤引燃農田的問題也可以透過知識的手段來解決，知識的進步使火車採用電力動力來代替煤的使用，從而從根本上解決了這個經濟問題的外部性（如圖9-143所示）。
圖
9-143
火車燒煤引燃農田的三大解決方法
這三種力量並不是單獨起作用，只是其中的一種為主要力量。比如產權的配置是一種財富力量，那麼是什麼保證產權的配置得到遵守呢，是暴力潛能。
（四）科斯定理的例子分析
我們來舉一個科斯在《社會成本問題》中關於牛吃小麥的案例，看看權利分配給不同人有什麼影響。假設養牛者和種麥者相鄰，養牛者養了2頭牛，牛有時會走進麥田吃麥，吃第1噸，牛肉價值增加7元；吃第2噸，增加5元；吃第3噸，增加3元；吃第4噸增加1元，也就是牛吃小麥所增加的價值是邊際遞減的，每噸小麥2元（如表9-10所示）。
表
9-10
牛吃小麥的表格
草地和麥田之間一個可以移動的柵欄，那麼這個柵欄放在什麼位置最合適？吃麥的權力歸種麥者或者養牛者，對於柵欄的位置有影響嗎（如圖9-144所示）？
圖
9-144
牛吃小麥示意圖
假設吃麥權歸種麥者，也就是種麥者有麥子的產權，有支配麥子的權力，假設交易費用為0，也就是和養牛者談判，核實牛吃麥子的數量等費用為0，那麼柵欄會放在什麼位置呢？
牛吃第一噸小麥，增加的價值是7元，成本是1噸小麥的價值2元，增加的價值大於成本，合算。吃第二噸牛增值5元，成本2元，合算；吃第三噸，增值3元，成本2元，合算；吃第四噸，增值1元，成本2元，不合算。所以柵欄放在牛吃三噸麥子的位置，養牛者補償種麥者6元，養牛者淨利為7+5+3-2×3=9元。
假設吃麥權歸養牛者，牛吃第三噸小麥增值3元，如果種麥者給養牛者3元而不讓牛吃麥，那麼麥子可以賣2元錢，種麥者賠1元。牛吃第四噸麥子增值1元，如果種麥者給養牛者1元而不讓牛吃麥，那麼麥子可以賣2元錢，它賺1元。當然也可以給1。5元，自己賺0。5元。這樣柵欄也會放在牛吃3噸小麥的位置（如圖9-145所示）。
圖
9-145
柵欄位置分析
綜上，柵欄會放在牛吃3噸小麥的位置，而無論吃麥這個權利是歸種麥者還是養牛者，都可以透過交易達到麥子的最優配置，也就是欄杆的位置不變。柵欄左邊是牛肉邊際增加價值，為力F，柵欄右邊是小麥的邊際損失，為力f，當F-f=0時，此時合外力為0，合外力決定成果，所以此時欄杆不移動。
以上是不同產權在交易費用為0時對於小麥的資源配置的影響，那麼在不同產權下，對於牛的配置也會相同嗎？
假設增加第3頭牛會吃掉3噸小麥，也就是增加第3頭牛需要6元的成本，如果第三頭牛會增加7元的價值，那麼產權歸種麥者或者養牛者，第3頭牛會增加嗎？
假設吃麥權歸種麥者，養牛者增加第3頭牛的價值是7元，補償種麥者6元，淨利1元，所以要增加第3頭牛。
假設吃麥權歸養牛者，如果種麥者補償養牛者7元而不讓養牛者養第3頭牛，種麥者把麥子賣6元，淨利-1元，不合算，所以要增加第3頭牛（如表9-11所示）。
表
9-11
牛吃小麥對牛數量的影響
那麼假設增加第三頭牛會增加5元的價值，那麼產權歸種麥者或者養牛者，第3頭牛會增加嗎？
假設吃麥權歸種麥者，養牛者增加第3頭牛的價值是5元，補償種麥者6元，淨利-1元，所以不增加第3頭牛。
假設吃麥權歸養牛者，如果種麥者補償養牛者5元而不讓養牛者養第3頭牛，種麥者把麥子賣6元，淨利1元，合算，所以不增加第3頭牛（如圖9-146所示）。
圖
9-146
第三頭牛是否配置分析
總述所述，無論產權分配給養牛者還是種麥者，只要交易費用為0，都可以透過交易達到牛數量的最優配置。
科斯第二定理：在交易費用不為零的情況下，不同的權利配置界定會帶來不同的資源配置。
這個該如何用例子來理解呢？
假設增加第3頭牛造成的麥子損失是6元，養牛者和種麥者之間討價還價、核定損失等所導致的交易費用是2元，這個交易費用是損失掉的費用。賣麥子或牛的交易費用為0。增加第3頭牛帶來的價值是7元，那麼產權分別屬於種麥者和養牛者，會導致第三頭牛配置的結果不同嗎（如表9-12所示）？
表
9-12
科斯第二定理分析
假設吃麥權歸種麥者，牛吃了小麥要補償種麥者6元，那麼養牛者的淨利為7-6-2=-1元，增加第3頭牛賠錢，所以不增加第3頭牛。
假設吃麥權歸養牛者，牛吃了小麥不需要補償種麥者。種麥者如果不想讓養牛者養第3頭牛，就需要補償養牛者7元，他把麥子賣了6元，交易費用2元，那麼種者的淨利為6-7-2=-3元，不允許養牛者增加第3頭牛賠錢，所以允許養牛者增加第3頭牛。從養牛者角度說，吃麥權歸我，吃麥子不需要補償種麥者，也不需要和種麥者討價還價，也就是沒有交易費用，那麼養第三頭牛的淨利就是7元，所以增加第3頭牛。
總述所述，當交易費用不為0時，產權屬於種麥者，養牛者就不會配置第3頭牛；產權屬於養牛者，養牛者就會配置第3頭牛；所以不同的權利配置界定會帶來不同的資源配置。
從第二定理可以推出第三定理，因為交易費用存在，不同產權導致不同資源配置，所以產權設定是資源最佳化的基礎。從上邊的例子可以看出，因為交易費用存在，不同產權配置會導致第三頭牛是否被配置，如果社會想要更多的牛，那麼吃麥權就應該配置給養牛者。
既然產權是資源最佳化配置的基礎，如果產權無法被買賣，那該如何做呢？比如社會主要國家中，土地的產權屬於國家，不能進行買賣，那該如果調動人們的積極性來充分使用土地呢？
產權包括四種權利：所有權、使用權、收入權和轉讓權。即使沒有所有權，也可以使得資源達到最優配置，即所有權和使用權分離，出售使用權但是不出售所有權，我們土地改革的歷史就是土地使用權逐漸明晰的過程，比如從公社化運動到庭聯產承包責任制，就使得土地的使用權從集體變成了個人，充分調動了農民的積極性，為我國的快速發展奠定基礎。
同樣，在私有制的美國，也出現過所有權和使用權分離的案例。1876年，加州前州長老利蘭·斯坦福捐出了他8000多英畝農場創辦了斯坦福大學（MIT和耶魯都不足兩百英畝），真正使用的不到十分之一，創始人是要求這些土地不能出售，也就是剩餘的大量土地不能被充分利用，沒有達到資源的最優配置。副校長弗雷德·特曼發現電子學飛速發展，於是提出建立斯坦福研究園區的構想，籌劃成立斯坦福工業園區。由於土地產權不能被出售，所以他想出了低價和長期出租這些土地，這引來大量的新型電子產業圍繞斯坦福建立企業，從而形成了世界著名高科技產業區——矽谷，弗雷德特曼也被尊稱為“矽谷之父”。
矽谷以斯坦福大學、加州大學伯克利分校等世界知名大學為依託，以高技術的中小公司群為基礎，並擁有谷歌、Facebook、惠普、英特爾、蘋果公司、思科、特斯拉、甲骨文、英偉達等大公司，融科學、技術、生產為一體（如圖9-147所示）。
圖
9-147
矽谷的公司地圖
（五）科斯定理例子的數學分析
我們換一種方法來分析牛吃小麥的案例，為了計算方便，假設這塊麥田產量為10噸（如圖9-13所示）。
表
9-13
牛吃小麥的表格
在牛吃小麥的案例中，牛吃小麥的數量是自變數，總收益是因變數，這樣就可以在EXCEL中作圖並擬合出一條曲線，得到養牛者的利益函式為：y=-x2+8x（如圖9-148所示）。
圖
9-148
養牛者利益函式
當吃麥權歸種麥者所有時
每噸小麥的價格是2元，那麼吃小麥的成本函式就是y=2x。
養牛者的利益-成本，得到的就是養牛者的利潤函式，即：y=-x2+8x-2x =-x2+6x（如圖9-149所示）。
圖
9-149
養牛者利益、成本和利潤函式
養牛者追求的就是利潤最大化，所以我們對養牛者利潤函式求導，並令其等於0，得到
y’=-2x+6=0
得到x=3，也就是當牛吃3噸小麥時，養牛者的利潤最大，此時的利潤為y=-x2+6x=-3×3+6×3=9，即最大利潤為9元。
為什麼要求導，求導是為了求函式的切線，導數等於0的切線和橫座標平行，對應的點可能是函式的極值點（如圖9-150所示）。
圖
9-150
切線對應的極值點
養牛者的收益為y=-x2+8x=-3×3+8×3=15，補償種麥者6元，剩餘利潤9元。種麥者的利潤為10×2=20元。
我們也可以計算養牛者和種麥者的總利潤是多少？
養牛者的利潤為：y=（-x2+8x）-2x，
種麥者的利潤為：10×2=20
所以兩者的總利潤為：y=（-x2+8x）-2x+20=-x2+6x+20（如圖9-151所示）。
圖
9-151
牛吃小麥案例——吃
麥權歸種
麥者
為什麼邊際利益=邊際成本時，利潤可以最大化呢？因為邊際利潤=邊際利益-邊際成本，只要邊際利潤大於0，這就意味著，每增加1單位還有利可圖，而當邊際利潤為0時，即邊際利益=邊際成本時，此時正好是無利可圖時，也就是利潤最大時。邊際表示每增加1個（如表9-14所示）。
表
9-14
求導法和邊際利益
=
邊際成本
邊際利益=邊際成本時一定是利潤最大值嗎？並不是。邊際利益=邊際成本，也就是邊際利潤=邊際利益-邊際成本=0，即利潤函式的導數等於0。
函式的導數等於0是函式極值點的必要條件而不是充分條件。比如在a、b、c的導數都等於0，但是a點卻不是極值點，並且極值點還分最大值和最小值（如圖9-152所示）。
圖
9-152
導數為
0
所對應的點
導數為0的點只是極值點的必要條件，如果要找函式的最大值，還要看這個點左右對應的值是否都小於這個點。所以邊際利益=邊際成本所對應的點，只是可能是利潤最大值，但不肯定是利潤最大值，因此，經濟學教科書中寫著邊際利益=邊際成本時利潤最大，是不對的。
比如在利潤函式中，由於各種促銷優惠政策，生產的經濟批次等原因，第100個產品還是盈利的，第101個產品沒有盈利，第102個產品還盈利。而第101個產品是邊際利潤=邊際利益-邊際成本=0，但卻不是對應利潤最大值。
更簡單的，你以成本價賣出一個產品，此時滿足邊際利益=邊際成本，但是卻不是利潤最大值（如圖9-153所示）。
圖
9-153
導數為
0
對應的可能不是極值點
我們使用一張思維導圖來表達函式極值點的條件，以及邊際利益=邊際成本時，並不一定是利潤最大值（如圖9-154所示）。
圖
9-154
邊際利益
=
邊際成本是利潤最大值的必要條件
當吃麥權歸養牛者所有時
因為吃麥權歸養牛者，所以養牛者的牛吃麥不需要付出成本，那麼養牛者的利潤函式為：y=-x2+8x
種麥者不讓牛吃小麥，就要補償養牛者的損失。種麥者不讓牛吃一頓小麥的邊際利益是2，因為他可以把這一噸小麥賣2元錢，而要補償的邊際成本為y’=-2x+8
另邊際利益=邊際成本，即2=-2x+8，得到最優值為3，即在第4噸時不允許牛吃，並且給養牛者補償（如圖9-155所示）。
圖
9-155
牛吃小麥案例——
吃麥權歸
養牛者
種麥者的利潤為：y=2×10-2x-補償，補償為種麥者彌補牛不吃麥的損失。
養牛者的利潤函式為：y=-x2+8x+補償
求導得到：y’=-2x+8=0
得到x=4，即牛吃前4噸麥子都有利可圖，而種麥者不允許牛吃第4噸麥子，就要補償不吃第4麥子的損失，損失為y（4）-y（3）=（-4×4+8×4）- （-3×3+8×3）=1。所以種麥者要補償養牛者1元錢，並且不允許牛吃第4噸麥子。
養牛者的利潤為：y（3）+1=（-3×3+8×3）+1=16
種麥者的利潤為：10×2-3×2-1=13
我們可以對比產權歸養牛者和種麥者，兩者總的利潤函式。
當產權歸種麥者時，總的利潤y=［（-x2+8x）-2x］+20=-x2+6x+20
當產權歸養牛者時，總的利潤y=（-x2+8x+補償）+（20-2x-補償）= -x2+6x+20
也就是說，無論產權歸誰，種麥者和養牛者所組成的系統利潤是相同的。也就是說，產權無論歸誰，這個系統產生的利潤不變，或者說都會達到相同的配置，即帕累託配置。
（六）科斯定理和供需均衡
科斯定理的本質還是研究交易，既有供給者也有需求者，那麼為什麼不能使用供需均衡進行分析呢？
假設養牛者和種麥者相鄰，養牛者養了2頭牛，牛有時會走進麥田吃麥，吃第1噸，增長的牛肉價值增加7元；吃第2噸，增加5元；吃第3噸，增加3元；吃第4噸增加1元，也就是牛吃小麥所增加的價值是邊際遞減的，每噸小麥2元。
我們是否可以求出養牛者的需求曲線呢（如圖表9-15所示）？
表
-9-15
養牛者的表格
我們需要的是不同價格下，養牛者對小麥數量的需求。在小麥價格是2元時，需求是3噸，因為此時邊際利潤=邊際收益-邊際成本=3-2>0。在小麥價格是4元時，需求是2噸，因為此時邊際利潤=邊際收益-邊際成本=5-4>0。在小麥價格是6元時，需求是1噸，因為此時邊際利潤=邊際收益-邊際成本=7-6>0（如表9-16所示）。
表
9-16
根據邊際利潤得到小麥需求量
這樣就可以得到養牛者的需求表（如表9-17所示）。
表
9-17
小麥的需求表
同樣的，我們使用EXCEL的散點圖，就能得到小麥的需求曲線，以及需求函式公式（如圖9-156所示）。
圖
9-156
小麥的需求函式
1
因為需求定律公式的形式為Q=K（B-P），所以我們將小麥的需求函式改成Q=0。5（8-P），然後將函式延伸與兩個座標軸相交。其中K=0。5；B=8，也就是和價格軸的交點（如圖9-157所示）。
圖
9-157
小麥的需求函式
2
經濟學以自變數為縱軸，因變數為橫軸，所以我們轉一下座標軸。小麥的價格是2元，所以將小麥的供給曲線也畫出來（如圖9-158所示）。
圖
9-158
小麥的供需均衡
我們不考慮小麥的成本，將其看做是沉沒成本。
當麥子的產權歸種麥者時，養牛者每吃一噸麥子就要賠償種麥者1噸的錢，麥子的價格為2元，和養牛者的需求曲線相交於3噸，此時達到供需均衡。養牛者的利潤為縱座標、價格和需求曲線包圍的面積，其利潤=1/2×（8-2）×3=9元。
種麥者的麥子為10噸，每噸2元，利潤=2×3+2×（10-3）=20元（如圖9-159所示）。
圖
9-159
小麥的供需均衡——麥子
產權歸種麥
者
當吃麥權歸養牛者時，牛可以隨便吃麥子而不用賠償，相當於價格為0的吃麥子，此時的均衡點是4噸，養牛者的利潤為縱座標，價格為0，以及需求曲線包圍的面積，其利潤=1/2×（8-0）×4=16元，即為一個大三角形+一個矩形+一個小三角形，其中小三角形為種麥者不讓其吃第4噸麥子而補償他的損失（如圖9-160所示）。
圖
9-160
小麥的供需均衡——
吃麥權歸
養牛者
種麥者的利潤為7噸的利潤減去補償養牛者的損失，即=2×（10-3）-1/2×（2-0）×（4-3）=13元。
科斯定理表明，市場的真諦不是價格，而是產權。只要有了產權，人們自然會“議出”合理的價格來。
從圖形的面積可以看出，不管產權歸誰，總的利潤面積大小不變，這就是交易費用為零時，產權的初始配置不影響最終資源的帕累託配置。
（七）科斯定理和證偽主義
科斯本人從未將定理寫成文字，而其他人如果試圖將科斯定理寫成文字，則無法避免表達偏差。科斯本人不提出一個完整描述的定理，這就導致科斯定理有很多版本，每個人都有自己的理解。
關於科斯定理，比較流行的說法是：只要財產權是明確的，並且交易成本為零或者很小，那麼，無論在開始時將財產權賦予誰，市場均衡的最終結果都是有效率的，實現資源配置的帕累托最優。科斯定理是由科斯的好友斯蒂格勒歸納而流傳起來的。
那麼，為什麼科斯不用文字完整表達自己的思想，而只是舉各種案例呢？
按照卡爾·波普爾的證偽主義的兩個約定：
1、科學理論必須是一個嚴格的普遍陳述。
2、科學理論要是有一個或幾個理論被證偽，整個理論也就被證偽。
“可證偽性”是區分科學與非科學的標誌，更嚴謹的表述是：如果一個理論是可證偽的，那麼這個理論就是科學的。同時，如果一個理論不包含任何可證偽的命題，那麼這個理論是不科學的（如圖9-161所示）。
圖
9-161
證偽主義
無論是需求定律還是天鵝是白色，都有一個嚴格的全稱陳述，但是科斯定理沒有一個全稱陳述，所以它不可以被證偽，也就是說科斯定理是非科學的（如表9-18所示）。
表
9-18
科斯定理不可證偽，是非科學的
每個案例都是特定的，很難舉反例進行推翻，就像我說今天超市的蘋果價格下降了，需求量上升了，這是事實，不能推翻。但是任何物品價格下降，需求量上升，這個陳述就可能被推翻，我只要找到一個反例即可。科斯不總結案例的普遍規律，也不說別人的總結是正確的，這就導致科斯所說不可被證偽，也就不符合證偽主義要求的可證偽性，所以，科斯定理是非科學的。
我們來看看科斯的案例是否是有問題的。
假定一個工廠周圍有5戶居民戶，工廠的煙囪排放的煙塵因為使居民曬在戶外的衣物受到汙染而使每戶損失75美元，5戶居民總共損失375美元。解決此問題的辦法有三種：一是在工廠的煙囪上安裝一個防塵罩，費用為150美元；二是每戶有一臺除塵機，除塵機價格為50元，總費用是250美元；第三種是每戶居民戶有75美元的損失補償。補償方是工廠或者是居民戶自身（如圖9-162所示）。
圖
9-162
三種解決煙塵汙染的方法
假定5戶居民戶之間，以及居民戶與工廠之間達到某種約定的成本為零，即交易成本為零，在這種情況下：如果法律規定工廠享有排汙權（這就是一種產權規定），那麼，居民戶會選擇每戶出資30美元去共同購買一個防塵罩安裝在工廠的煙囪上，因為相對於每戶拿出50元錢買除塵機，或者自認了75美元的損失來說，這是一種最經濟的辦法。如果法律規定居民戶享有清潔權（這也是一種產權規定），那麼，工廠也會選擇出資150美元購買一個防塵罩安裝在工廠的煙囪上，因為相對於出資250美元給每戶居民戶配備一個除塵機，或者拿出375美元給每戶居民戶賠償75美元的損失，購買防塵罩也是最經濟的辦法。因此，在交易成本為零時，無論法律是規定工廠享有排汙權，還是相反的規定即居民戶享有清潔權，最後解決煙塵汙染衣物導致375美元損失的成本都是最低的，即150美元，這樣的解決辦法效率最高。即無論這個產權歸誰，都會導致使用防塵罩的這個方案（如圖9-163所示）。
圖
9-163
三種解決煙塵汙染方法的思維導圖
這個案例我們稍微改一下，加一條工廠的盈利情況。假設這個工廠的利潤是100元，那麼產權屬於工廠和居民，配置是相同的嗎？
如果工廠有排汙權，那麼居民會每戶花30元買一個防塵罩安裝在煙囪上，這樣的成本最低。如果居民有清潔權，工廠會選擇花150元安裝防塵罩嗎？因為它的利潤才100元，安裝防塵罩會導致它虧損，所以它選擇關閉工廠，而不是安裝防塵罩。那麼這個權利分配給工廠或者居民，就會導致不同的結果，而不是都選擇了防塵罩的方案（如圖9-164所示）。
圖
9-164
選擇關閉工廠而不選擇交易
現實中，這種例子也會看到，你允許他汙染環境進行生產，那他就一直生產。你不允許他汙染環境，那他不幹了。如果你覺得上邊例子中的數字不符合實際，你可以增加數值以及居民的數量，比如工廠的利潤變成10萬，防塵裝置變成15萬，居民數量變成500戶，除塵機變成500元，每戶補償變成750元。
在火車燒煤引燃農田的案例中，如果農民有權禁止鐵路部門運營，那麼，他們就可以出售這一權利。具體說就是，鐵路部門支付一筆錢給農民，以換取具有法律約束力的承諾——不禁止鐵路運營。反過來說，如果鐵路部門有權不受懲罰地濺出火星，那麼，它就可以出售這一權利。具體說就是，農民可以支付一筆錢給鐵路部門，以換取具有法律約束力的承諾——減少火星的濺出。無論權利分配如何，農民和鐵路部門都樂於繼續權利交換，只要這種交易有利可圖。
如果鐵路部門有權不受懲罰地濺出火星，那麼，它就可以出售這一權利。但是，如果農民有權禁止鐵路部門運營，鐵路部門選擇透過更換電動力來解決濺出火星問題，那麼是不是可以說，產出的歸屬不同，導致的結果也可能不同。也就是說，產權歸鐵路部門，和農民的交易發生了；產權歸農民，交易就沒發生（如圖9-165所示）。
圖
9-165
產權歸農戶，鐵路部門選擇了
不
交易
對比科斯案例和我舉的“反例”，我們會發現，在科斯的案例中，無論產權賦予A或者B，透過交易是最好的，可以達到帕累托最優。但是在我舉的“反例”中，只有產權歸A時，交易是才是最好的；產權不歸A時，不產生交易是最好的。
我們舉一個更有意思的“反例”。
假設甲侵害了乙的利益，有兩種方法解決，一種是賠償500元，另一種是對侵害進行檢測和修補需要2000元。如果索償權歸乙，那麼對應甲來說，500元是最優的選擇。反過來，如果甲有權侵害乙而不必負責，那麼乙可以給甲500元，以換取甲不侵害的承諾，這比被侵害而損失2000元合算。而對於甲來說，侵害乙沒有利益，不侵害反而獲得500元，獲得500元合算。所以，無論產權歸誰，500元都是最優的，也就是科斯所說的帕累托最優（如圖9-166所示）。
圖
9-166
甲侵害了乙的兩種解決方法
我們把這個案例賦予一些實際的意義。假設甲開車碰到了路人乙，有兩種解決方法，一種是賠償500元，另一種是對傷害進行檢測和修補需要2000元（如圖9-167所示）。
圖
9-167
甲開車碰到了乙，該如何解決
如果索償權歸乙，那麼對應甲來說，500元是最優的選擇。反過來，如果甲有權侵害乙而不必負責，那麼乙可以給甲500元，以換取甲不侵害的承諾，這比被侵害而損失2000元合算。而對於甲來說，侵害乙沒有利益，不侵害反而獲得500元，獲得500元合算。所以，無論產權歸誰，500元都是最優的。如果索償權歸乙，甲為什麼非要和乙達成交易呢，甲可以選擇報警，這樣他可能一分錢都不用拿（如圖9-168所示）。
圖
9-168
甲開車碰到乙的思維導圖
你只在科斯給定的選項中做選擇，並且選項都是交易，那麼肯定是進行了交易，科斯就是透過交易來解決問題。問題是，我有更好的解決方案時，我為什麼還要選擇交易？
未來學家托夫勒說，人類的終極力量有三種，包括：暴力、財富和知識。財富（交易）只是解決問題的一種力量，還可以選擇暴力和知識。比如這個案例選擇報警就是選擇了暴力（法律的暴力潛能），而火車燒煤引燃農田採用電動力就是選擇了知識。
（八）科斯定理的擴充套件
我們可以根據科斯牛吃小麥、火車燒煤引燃農田的案例總結出一個原則，比如：資源會透過交易完成有效的配置，或者，資源會透過交易到達善用人的手中。
假設一種資源屬於甲，甲能利用這個資源創造10萬元的盈餘，而乙可以利用這個資源創造15萬元的盈餘，乙創造的價值比甲多，因此乙就有動力花錢從甲那獲得這一資源，比如給甲10萬或者11萬，然後自己還有盈餘，所以資源總會到善用人的手中，也就是誰用的好歸誰。
那麼，權利一定要透過交易才能到達善用的人手中嗎？交易是必需的方法嗎？
未來學家托夫勒說，人類的終極力量包括三種，分別為：暴力、財富和知識。科斯定理是透過財富的交易來獲得權利，那麼是不是透過暴力和知識一樣可以獲得權利。
比如一塊土地，甲只能創造10萬元的盈餘，而乙卻可以創造100萬的盈餘，乙沒有采用科斯定理的財富手段，而是採用暴力手段獲得了這塊地。現實中，美國的南北戰爭本質就是透過暴力來獲得資源的產權，南方要搞農業，北方要搞工業，兩者對於資源的矛盾導致了戰爭。
能帶領我們從黑暗走向光明的往往都是知識分子，他們依靠先進的知識來獲得領導人民的權利。所以知識也能獲得產權。
所以，資源會透過交易到達善用人的手中，可以改為：
資源會到達善用人的手中
。
比如有很多人，大家都有相同的資源。其中有一個人很聰明，他比其他人更善用利用自己的資源，然後他透過交易等手段不斷的獲得其他人的資源，他利用的資源越多，他越善於利用資源，他越善於利用資源，他獲得資源就越有利可圖，最終他成為了首富，這就是馬太效應，所以說，資源會到達善用人的手中，也可以是馬太效應在財富方面的微觀表達。
權利會到達善用人的手中，從人的角度來說是能者居之，從物的角度來說是物盡其用。人們常說好馬配好鞍，好船配好帆，美女配英雄，其實就是實力匹配才能發揮最大價值，20塊錢的CPU配置5000元的顯示卡，叫低U高顯，明顯是不匹配的。諾貝爾經濟學獎獲得者沙普利發明了延遲接受演算法。在他的案例中，美女和醜男的配對是不穩定的，美女有動力和醜男分開，去找俊男，也就是美女配醜男中，美女的美貌沒有被充分利用。在科斯的案例中，現有的產權配置導致資源沒有物盡其用，所以資源會去尋求自己價值最大的地方（如圖9-169所示）。
圖
9-169
美女和醜男的配對
在《水滸傳》中，漂亮的潘金蓮和矮矬窮的武大郎之間的配對就是不穩定的，或者說潘金蓮在別處能發揮自己更大的價值，即使沒有西門慶，可能也會有東門慶或者南門慶。在農村，人們總愛說，“太漂亮的媳婦養不住”，本質也是價值不匹配，導致美女有動力脫離現在的配對，其他人有動力來拆散這個配對。中國古代結親，都講究門當戶對，本質也是價值匹配。
權利會達到善用人的手中，這個善用不一定是往人們認為好的方向用。比如善於權利尋租、行賄受賄的人能將手中的權利發揮最大的價值，也更容易獲得更大的權利，但這些價值對社會卻是不好的。從某種程度上來說，下限更低的人更善於利用權利為自己創造價值，所以社會才會有各種制度、法律和道德來約束領導的下限，儘可能的不讓這種人上位。
從廣義動量定理的角度來說，資源能帶來的利益是人們獲得此資源的動力，獲得資源的花費是人們獲得資源的阻力，兩者的合外力決定了人們獲得資源的慾望大小。
為什麼很多人一成名就離婚呢？因為他們成名後，自身價值增加太多，而配偶的價值沒有提升，這就導致了價值上的不匹配，所以他們就有動力拆開現在的配對而去尋找新的配對。
我們都學過韓愈的《馬說》，其中寫道：“世有伯樂，然後有千里馬。千里馬常有，而伯樂不常有。故雖有名馬，祗辱於奴隸人之手，駢死於槽櫪之間，不以千里稱也。”千里馬和伯樂就是實力相當的配對，千里馬和奴隸就不是實力相當的配對，千里馬希望能到達伯樂手中來發揮自己最大的價值，而伯樂也希望找到千里馬，來發揮自己伯樂的價值（如圖9-170所示）。
圖
9-170
千里馬和奴隸以及和伯樂的配對
世界上沒有免費的午餐，無論是透過交易、暴力或者是知識來獲取資源，都是要付出成本的。然後就會出現一種情況，不計成本的人和計算成本的人，哪個更容易獲得權利呢？
假設兩夥人在爭奪一個國家的控制權，甲獲得這個權利的收益是100億美金，成本是10億美金。而乙獲得這個權利的收益是50億美金，成本是20億美金。兩夥人爭奪這個控制權，會導致雙方成本均增加，並且乙的成本是甲的兩倍。比如乙付出了2億成本，甲也需要付出1億成本。那麼哪夥人會獲得這個權利呢？
如果按照科斯定理的話，甲可以給乙60億美金，然後獲取這個權利，自己還有盈餘。當然這個產權可能也不屬於乙，給乙錢只是不讓乙來進行爭奪。
從純盈餘的角度來說，甲的盈餘是90億美金，乙的盈餘是30億美金，甲的資源配置能力更強，資源會到達甲的手中。
但是乙如果不計代價的獲取勝利呢，就是乙不去計算付出了多少億，乙就是要獲得權利，那麼乙更可能獲得這一權利。因為甲和乙競爭，會導致兩者的成本都上升，但是乙不計成本的投入，會導致甲的成本變得非常高，但是甲需要計算成本，這樣甲的盈餘就變得很少了，從而導致競爭這個權利變得無利可圖，甲退出了競爭，最終乙獲得了控制權。
阿富汗位於歐亞大陸的腹心地帶，不僅是連線歐亞大陸和中東的要衝，還是大國勢力東進西出、南下北上的必經之地。阿富汗國土面積雖然不大，也沒有豐富的資源，但卻有一個非常響亮的外號，那便是“帝國墳場”。主要原因便是阿富汗獨特的地理位置，阿富汗幾乎位於亞洲的中心位置，東接我國和東亞，北臨當年蘇聯的直接統治區域，往南則與印度洋南亞地區相連，西邊則是中東石油大國（如圖9-171所示）。
圖
9-171
帝國墳場阿富汗的地理位置
“帝國墳場”這個名號早就有了。帝國墳場真正的意思是一旦敗走阿富汗就將迎來帝國的衰落。
從亞歷山大大帝到成吉思汗，從大英帝國到而今的美國。阿富汗幾乎經歷了歷史上所有大國的入侵，但都屹立不倒，還把對面拖垮，最典型的代表就是紅色帝國蘇聯。
2021年，美國宣佈從阿富汗撤軍，阿富汗的政權重新落到了塔利班手中。美國為什麼要從阿富汗撤軍呢？
塔利班可以不計代價的進行投入，這也導致美國的戰爭成本大幅上升，塔利班可以不計代價，但是美國人惜命，他們不能不計代價，所以面對傷亡不斷增加的美軍，美國不得不從阿富汗撤軍。塔利班不計代價的模式，只要自己的死亡率低於出生率，這個模式就能一直持續下去。
現代國家打的都是經濟戰，沒有哪個國家可以承受長期的消耗戰，因為這種戰爭成本太高，不符合經濟利益。
合外力決定成果，獲得控制權是利益，而爭取控制權的付出就是成本，這兩者決定了誰獲得成果，不惜一切代價的獲取勝利，就是不計算成本，而計算成本的組織會因為成本過高而放棄，從而使得不計成本的組織獲得勝利。
經濟戰打經濟戰，經濟強大的國家更容易獲勝，經濟戰打消耗戰，打消耗戰的國家更容易獲勝。軟的怕硬的，硬的怕不要命的。《戰爭論》中說有三種辦法會促使媾和，第一種是敵人無力抵抗；第二種是獲勝的可能不大，第三種是獲勝的代價過高。阿富汗採用的就是第三種方法，讓對手付出的代價過高。
（九）科斯定理的發散聯想
我們的思維應該不僅僅侷限於科斯定理，看看科斯定理能給我們帶來什麼啟發。
科斯的一個非常重要的貢獻就是發現了“交易費用”，也就是交易中的成本，如果將社會的生產環節分為生產、交換、分配和消費的話，那麼交易費用是交換環節的成本，那我們是否也可以分析生產、分配和消費三個環節的收益和成本是什麼，推到極限會得到什麼結果，比如生產的成本為0會導致什麼情況？分配的成本為0會導致什麼情況？生產對應產業鏈？交換、分配和消費分別對應於三駕馬車中的出口、投資和消費？
在《可以量化的經濟學》中，我總結過，增加成果有5種手段：創新、競爭、合作、交易和學習，那麼是否也可以像科斯定理一樣分析其他四種增加成果的手段，比如創新的成本為0的情況是什麼？學習的成本為0是什麼？產權對於5種手段有什麼影響？例如創新的產權歸誰所有，所有多長時間？別人學習你的創新做出類似產品對於創新有什麼影響？科斯定理的案例中都是要求交易之後的整體情況好於交易之前，否則肯定有一方受損而導致交易無法完成。那麼合作後的成果是否優於合作前，從而有了亞當·斯密的專業化分工合作？（如圖9-172所示）。
圖
9-172
科斯定理的聯想
我們還可以聯想到科斯定理的交易費用被類比為物理學的摩擦力，而我們之前又使用過彈簧的彈力類比需求定律，那麼物理學的其他力都能類比成什麼？比如萬有引力對應於經濟學或者其他學科的什麼理論，網路效應或者產品的不同吸引力？按照力的研究物件，可以把力分為外力和內力，外力對應於經濟學的外生性？內力對應於經濟學的內生性？
科斯定理主要研究的財富這種理論，托夫勒說人類的終極力量包括暴力、財富和知識，是不是也可以使用科斯定理進行分析，比如暴力產權歸誰的影響，是否有類似交易費用的力量阻礙暴力的實施？暴力產權如何獲得和分配？是否可以上升到制度的分析？智慧財產權歸誰？什麼影響智慧財產權的資源配置？模仿對智慧財產權的影響是什麼？
摘自《世界十大學習方法》
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十大學習方法的思維導圖
通用方法論的思維和圖解